Chequia es un nombre corto inglés preferido, pero República Checa sigue siendo el nombre oficial completo del país.
El nombre corto del país "Česko" / "Czechia" se ingresará en las bases de datos de la ONU
El nombre "Chequia" no reemplazará el nombre oficial completo de la República Checa. Es simplemente la versión en inglés del nombre corto del país ("Česko") y, como tal, se ingresará en las bases de datos de las Naciones Unidas de los nombres de países. De hecho, "Česko" ha sido oficialmente el nombre corto de la República Checa desde 1993. Es parte de un estándar nacional establecido en ese año por la Oficina Checa de Topografía, Cartografía y Catastro y aprobado (desde la perspectiva lingüística) por el idioma checo Instituto de la Academia de Ciencias de la República Checa.
El nombre completo del país "República Checa" ("Česká republika") seguirá siendo el nombre político oficial del país. "Chequia" se utilizará únicamente como la versión en inglés del nombre corto del país "Česko". Depende de cada entidad decidir si usar la versión corta (“Česko / Czechia”) o la versión larga (“Česká republika / Czech Republic”).
En algunos idiomas, el nombre corto de la República Checa ya está bien establecido, por ejemplo, en francés - la Tchéquie, español - Chequia, alemán - Tschechien.
(El énfasis es mío)
Fuente: Ministerio de Asuntos Exteriores de la República Checa.
Hablando de Checoslovaquia, el World Factbook de la CIA afirma que
El 1 de enero de 1993, el país sufrió un "divorcio de terciopelo" no violento en sus dos componentes nacionales, la República Checa y Eslovaquia. La República Checa se unió a la OTAN en 1999 y a la Unión Europea en 2004. El país cambió su nombre abreviado a Chequia en 2016
(El énfasis es mío)
Luego, el sitio web de la propia República en una serie de gráficos enumera el nuevo nombre corto, también hay artículos en el propio sitio web que discuten el cambio de nombre. Uno de ellos dice
Ha pasado un año desde que la palabra Chequia, una versión más corta del nombre República Checa, se introdujo en la base de datos de las Naciones Unidas de nombres geográficos de países. Para conmemorar la ocasión, el departamento geográfico de la Facultad de Ciencias de Praga organizó una conferencia especial, evaluando el éxito del proceso de adopción del nombre Chequia hasta ahora.
Fuente (este artículo es de lectura obligatoria)
Entonces este artículo en el sitio web oficial detalla el proceso también
Los altos funcionarios de la República Checa se reúnen para tratar de acordar un nombre abreviado para la República Checa. El favorito en inglés parece ser el nombre de Chequia y pronto podría aparecer por todas partes.
Entonces este es muy relevante para los extraterrestres para que sepan qué decir
A principios de este mes, el Ministerio de Asuntos Exteriores checo lanzó un video de cinco minutos promoviendo la República Checa, o deberíamos decir, Chequia. Además de mostrar los logros del país, el video también está destinado a reforzar el conocimiento de la versión corta recientemente aprobada de su nombre oficial.
Entonces tenemos esta información de la ONU
Estadísticas de la ONU sobre la República Checa
Checoslovaquia era un Miembro original de las Naciones Unidas desde el 24 de octubre de 1945. En una carta de fecha 10 de diciembre de 1992, su Representante Permanente informó al Secretario General que la República Federal Checa y Eslovaca dejaría de existir el 31 de diciembre de 1992 y que la República Checa y la República Eslovaca, como Estados sucesores, solicitaría la membresía en las Naciones Unidas. Tras la recepción de su solicitud, el Consejo de Seguridad, el 8 de enero de 1993, recomendó a la Asamblea General que tanto la República Checa como la República Eslovaca fueran admitidas como miembros de las Naciones Unidas. Tanto la República Checa como la República Eslovaca fueron admitidas el 19 de enero de ese año como Estados miembros.
El 17 de mayo de 2016, la Misión Permanente de la República Checa ante las Naciones Unidas informó a la ONU que el nombre corto que se utilizará para el país es Chequia.
(El énfasis es mío)
TL; DR
Podemos usar cualquiera de los nombres, pero su Gobierno prefiere / promueve que usemos el más corto en inglés.