Creo que la mejor solución para proporcionar la capacidad que estás buscando es un complemento de Firefox llamado NewTabURL :
NewTabURL
Seleccione la URL predeterminada cuando se abren nuevas pestañas.
Las opciones son: "Una página en blanco", "La página de inicio", "La página actual" o una URL definida por el usuario.
Cuando hay una URL en el portapapeles, también es posible abrir automáticamente esa URL en la nueva pestaña.
Las dos opciones mencionadas por Idigas se comportan de manera un poco diferente y pueden no tener lo que está buscando. Nueva pestaña Página de inicio carga sus páginas de inicio automáticamente en la nueva pestaña que abre (que puede no ser la URL que desea en la nueva pestaña). New Tab King abre un menú de URL de uso frecuente, pestañas cerradas recientemente, sitios sugeridos. Tiene muchas otras opciones de configuración y doodad, como barras laterales, menús emergentes, etc., pero no creo que pueda elegir una URL para que se cargue automáticamente en una nueva pestaña.