Esto depende del servidor DHCP de su ISP.
Cada vez que se le alquila una nueva dirección IP, se arrendará por un período de tiempo establecido (con mi ISP, esto es de 8 días).
A la mitad de ese período de tiempo (4 días en mi caso), el enrutador volverá a solicitar su IP y se lo arrendará por otros 8 días, esto se conoce como la vida media de DHCP.
Si su enrutador está apagado el tiempo suficiente para alcanzar la longitud total de la concesión de DHCP y su enrutador no intenta volver a alquilar la IP, esta dirección IP se libera para ir a otro cliente y usted pierde la IP.
Es posible que, después de un largo período de tiempo, encienda su enrutador y obtenga la misma IP.
Algunos servidores DHCP agotarán su lista de IP "nunca usadas" antes de pasar a las que se han arrendado y liberado ... lo que significa que puede que no se hayan reasignado. Cuando el enrutador vuelva a encenderse, le preguntará si aún puede usar la misma IP (que cree que aún posee) y se le dirá que sí (porque nada más lo ha necesitado aún).
Otra posibilidad es que tenga una IP reservada. Algunos ISP ofrecen IP estáticas, pero aún insisten en que mantenga su enrutador configurado en DHCP. En este caso, establecen una reserva, lo que significa que la IP que le asignan está reservada exclusivamente para la dirección MAC de su enrutador, y se le "asignará" cada vez que su enrutador solicite una IP, sin importar cómo hace mucho tiempo que no funciona.