La pantalla que obtiene la salida del BIOS durante el proceso de arranque depende de la tarjeta gráfica. Algunas tarjetas gráficas envían a todas las pantallas simultáneamente, otras solo emitirán a cualquier puerto que considere "puerto 1". La mayoría de las veces no están etiquetados. En el caso de varias tarjetas gráficas, la pantalla se dirige a la que el BIOS detecte primero. Algunos BIOS tienen una configuración que le permite determinar si una tarjeta integrada o discreta debe tratarse como la "principal".
Una cosa que debe saber específicamente sobre los televisores es que la mayoría de ellos no encienden su puerto HDMI a menos que el televisor esté configurado para esa entrada. Por lo tanto, si su computadora está conectada a HDMI2, pero el televisor está configurado en HDMI1, es posible que la computadora ni siquiera vea que hay una pantalla conectada hasta que cambie el televisor a HDMI2.
Además ... algunas BIOS no detectan si una pantalla está conectada a la pantalla principal y otras no. En los casos en que lo hace, el "puerto 1" puede cambiar dependiendo de si el televisor está encendido o configurado en la entrada correcta. En los casos en que no lo hace, la salida puede ir al puerto HDMI ya sea que haya algo conectado o no, y es posible que no vea nada en ninguna de las pantallas.
Desafortunadamente, GRUB se carga muy temprano en el proceso de arranque antes que cualquier controlador. Se basa en la BIOS para poner sus menús en la pantalla, por lo que está totalmente a merced del hardware en ese momento.
Tan corta respuesta a su pregunta es "tal vez" :-)