¿Cerrar sesión de páginas en bloqueo de pantalla?

@ Ƭᴇcʜιᴇ007 ¿qué tal si me reformulo como "Quiero cerrar sesión en sitios web como GMail, Twitter, etc. cuando bloqueo mi PC? ¿Cómo puedo lograr eso? Estoy usando Firefox en Windows 7." ¿Sería eso aceptable para ti?

Sí, asegúrese de compartir también cualquier investigación que haya hecho (lo que ya ha intentado, por qué no funcionó, etc.).

Desconectarse activamente de los sitios web sería una molestia debido a la necesidad de realizar un script. ¿Basta con cerrar el navegador de bloqueo (sería mucho más fácil)?

No es una opción. Tengo toneladas de pestañas abiertas (500+) y abrir el navegador siempre es un obstáculo.