Como mencionó Darth, los certificados SSL se basan en FQDN (nombres de dominio totalmente calificados) no en direcciones IP.
Entonces, la pregunta es: ¿está implementando DNS interno para este servidor de manera tal que su nombre de host se resuelva en su dominio? Por ejemplo, si su dominio es example.com y su servidor web se llama web, si realiza una búsqueda de DNS para web.example.com, ¿se resuelve? Y para ser claros, ya que está afirmando que todo esto está en una red privada y no pública, querrá verificar esos registros DNS internamente, no externamente (use nslookup desde una máquina Win o excave desde una máquina * nix )
Suponiendo que está utilizando registros DNS internamente, podría generar una CSR (Solicitud de firma de certificado) desde su servidor web para el FQDN web.example.com. Usted proporciona este CSR a la Autoridad de Certificación de su elección, y ellos generarán el certificado SSL que luego instalará en su servidor web.
Alternativamente, dependiendo de 'si' hay mayores necesidades de certificados internos, puede crear su propia CA y emitir sus propios certificados. Habría un paso adicional en la necesidad de publicar sus certificados de CA en los navegadores de todas sus computadoras internas para que reconozcan al emisor de los certificados SSL y no reciban las advertencias de los certificados. Esto sería mucho más trabajo y realmente solo valdría la pena si utilizará la infraestructura de CA para otras necesidades.
Por último, pero no menos importante, como Santeador mencionó, podría crear un certificado autofirmado desde el propio servidor y sus usuarios simplemente tendrán que confiar en el certificado. La desventaja de los certificados autofirmados es que no hay una cadena de certificados para poder verificar su emisión, por lo que todo depende de cuán seguro le gustaría estar.
Además: el tiempo lo es todo. Estaba leyendo un poco y encontré esto que podría ayudarlo si desea seguir la ruta autofirmada (suponiendo que esté en Linux ejecutando Apache y no ejecutando IIS:
http://www.tecmint.com/enable-ssl -para-apache-on-centos /