Desafortunadamente, Ƭᴇcʜιᴇ007 es correcto: no hay forma de configurar una regla que elimine permanentemente un correo electrónico mientras Outlook no se está ejecutando. Sus opciones son: a) crear una regla del lado del cliente en Outlook que procesará todas las eliminaciones permanentes a la vez la próxima vez que la abra, a su regreso (antes de lo cual, su bandeja de entrada se llenará de basura), o b) crear una regla del lado del servidor, a través de Outlook Web Access, que eliminará esos correos electrónicos para que, la próxima vez que abra Outlook, estén en su carpeta 'Elementos eliminados'. Lo último es probablemente preferible aquí.
Nota: Me doy cuenta de que usted dijo "no hay absolutamente ninguna oportunidad de utilizar un cliente diferente", pero no está claro si eso incluye la versión basada en web de Outlook Web Access (ya que, después de todo, sigue siendo Outlook). OWA viene con Microsoft Exchange y, aunque estoy seguro de que es posible que existan organizaciones que usen Exchange pero no implementen OWA, todavía tengo que encontrar una.