¿Cuál es el tipo de mi kernel de Ubuntu?

Cuatro comandos en mi pc:

$ dpkg -l |grep linux-image
Linux kernel image for version 3.4.0 on 32 bit x86 SM

¿Significa que mi kernel de Ubuntu tiene 32 bits?

$ uname -a
Linux ny 3.4.0-030400-generic #201205210521 SMP Mon May 21 09:22:02 UTC 2012 x86_64 x86_64 x86_64 GNU/Linux

$ file /bin/ls
/bin/ls: ELF 64-bit LSB executable, x86-64, version 1 (SYSV), dynamically linked (uses shared libs), for GNU/Linux 2.6.24, BuildID[sha1]=0x37cdd635587f519989044055623abff939002027, stripped

$ file /sbin/init
/sbin/init: ELF 64-bit LSB shared object, x86-64, version 1 (SYSV), dynamically linked (uses shared libs), for GNU/Linux 2.6.24, BuildID[sha1]=0x7aa29ded613e503fb09fb75d94026f3256f01e7a, stripped

¿3 comandos significan que mi núcleo tiene 64 bits?

Mi pregunta: ¿Cuál es mi núcleo, 32 bits o 64 bits? Gracias.

Esto x86_64indica que es una arquitectura de 64 bits (como una extensión de la arquitectura x86 de 32 bits; consulte http://en.wikipedia.org/wiki/X86-64 para obtener más detalles sobre el historial, etc.)