Un problema importante sería que con Double Nat'ing también creas 2 redes privadas.
Red privada 1: apagó la conexión WiFi del proveedor, pero es posible que todavía tenga el cableado interno conectado al enrutador suministrado por el proveedor.
Red privada 2: su propio enrutador WiFi, que también está conectado al enrutador suministrado por el proveedor, tendrá nuevamente su propia configuración de red para todo lo que esté conectado a los puertos cableados o WiFi.
Suponiendo que todo esto funcione bien, los dispositivos en la red privada 2 podrían considerar que los dispositivos en la red privada 1 están en otra red (según la máscara de red provista).
Este parece ser el caso de mi aplicación remota en mi iPhone para mi receptor con cable que no desea conectarse al receptor, aunque en realidad puedo Airplay. Una vez que me conecto a la red de proveedores con mi iPhone (red privada 1), la aplicación remota también funciona.