¿Por qué los discos duros nunca son tan grandes como se anuncian?


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De todos los discos duros que he comprado, nunca parecen ser tan grandes como el tamaño anunciado; desde 320 GB hasta 290 GB, desde 500 GB hasta 450 GB, etc. ¿Hay alguna razón técnica para esto?


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La razón no técnica, por supuesto, es que los fabricantes pondrán un número tan grande como puedan justificar en la caja, para impulsar las ventas. Es similar a los anuncios con letra pequeña "hasta" s en las capacidades y "a partir de" s para los precios.
David Thornley

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Sus unidades son tan grandes como se anuncia. El sistema operativo simplemente los mide mal.
Endolith

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No olvide que una unidad siempre se especifica como tamaño sin formato y, cuando se formatea, habrá menos espacio disponible debido a las tablas de formato, las tablas de sustitución de páginas y similares.
Daniel R Hicks

(Pero el dispositivo 16G que he enchufado en este momento tiene un total de 16,000,761,856 bytes, según Properties .)
Daniel R Hicks

@DanielRHicks ¡Felicitaciones! ¡Tienes más de lo que esperabas! ;-)
Samir

Respuestas:


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La razón técnica es que los fabricantes de discos duros le venden capacidades en unidades métricas. Entonces un GB = 1,000,000,000 bytes por el sistema métrico. Sin embargo, las computadoras miden el tamaño del disco en potencias de 2. Entonces 1GiB = 1,024MiB, 1MiB = 1,024KiB, etc. Lo que esto significa es que 1GiB = 1,073,741,824 bytes, una diferencia de 73,741,824.

Entonces, cuando instala su unidad de 1GB (por el bien de ejemplo), el sistema operativo solo ve 0.93GiB, y esta es la causa de la discrepancia.

(Si nunca antes ha visto la abreviatura GiB, es una nueva notación adoptada para denotar potencias de 1024 en lugar de 1000. Sin embargo, la mayoría de los sistemas operativos informarán a GiB como GB, confundiendo aún más este problema)


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Gi => Gibi en lugar de G => Giga
ChrisF

@ChrisF: sí, agregué un apéndice a mi publicación explicando que
Kyle Cronin

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Y no me hagas empezar con los viejos disquetes "1.44Mb". En realidad, estos estaban hechos de 1440 * 1024 bytes, utilizando las medidas 1000 y 1024 simultáneamente. No fue ni MiB ni MB
R. Martinho Fernandes

1
Wikipedia tiene un resumen y un gráfico que muestra las diferencias en.wikipedia.org/wiki/Hard_disk_drive#Capacity_measurements
Chris Nava

1
Apple cambió recientemente la visualización de los tamaños de disco dentro de MacOSX para usar valores métricos.
Chris Nava

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Originalmente, esta fue la respuesta a esta pregunta (fusionada) sobre la memoria USB de 4GB.

Comencemos por la afirmación: " El sistema humano se basa en una potencia de 10, binario en una potencia de 2 ".
Lo que sigue puede dar una primera respuesta a su pregunta.

Los prefijos métricos son potencia de 10, 1000 o 10 ^ 3 es k , 10 ^ 6 es M , 10 ^ 9 G ...
Los prefijos binarios son potencia de 2 (2 ^ 10 = 1024 no muy lejos de 1000 pero diferente, 2,4% ).

4000000000/1024/1024/1024  Your 4GB are 4 000 000 000 Bytes
3.72529029846191406250     That becames around 3.73 GiB 

Proveedores y leyes : los proveedores se comportan siguiendo las reglas del mercado, cuando las leyes no los obligan a hacerlo de otra manera. 4 se vende mejor que 3.78. Por las mismas razones, los proveedores de Internet a menudo hablan de bps y le permiten entender Bps . Hay un factor 8: un byte ( B ) es de 8 bits ( b ).

El problema es que las leyes existen, pero no en todas las naciones son iguales.

El Sistema Internacional , o SI , es el más utilizado en el mundo para el comercio y la ciencia (fue publicado en 1960 y en la actualidad solo está disponible en Estados Unidos, Birmania y Liberia).
Establece no solo las unidades de medida sino también los prefijos .

Como es natural en el mundo de las computadoras el uso de una base numérica en potencia de 2 (y no 10 como en el mundo humano ) se introdujo en 1998 en el sistema de prefijos binarios . Aquí directamente la mesa . Hoy en día encontramos en la situación que

the International Electrotechnical Commission (IEC) and several other standards
(NIST...) and trade organizations approved standards and recommendations 
for a new set of binary prefixes that refer unambiguously to powers of 1024

Cuando lo lees 1GBdebería ser 1 000 000 Bytes, en
cambio cuando lo leas 1GiBdebería ser 1 073 741 824 Bytes.

¿Por qué todavía debería ser y no es ? Porque depende de cómo el legislador de la nación en la que se produce el artículo y el legislador de la nación en la que se importa el artículo adoptan y transforman en ley la directiva de las comisiones internacionales.

Así que mantén tus ojos bien abiertos.

(Incluso porque en varios países se prescribe para escribir la información para cumplir con los deberes de la ley en una etiqueta adhesiva. Por lo general, es tan poco de lo que realmente necesita mantener bien abiertos los ojos para leer leerlo)


Referencias Adicionales


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Cuando un fabricante de unidades crea una unidad de 500 GB de capacidad, tiene una capacidad de 500,000,000,000 bytes, y seguramente lo anunciarán como tal. Las computadoras, al ser dispositivos binarios, prefieren potencias de dos, con un conjunto diferente de prefijos, de modo que eso es lo que usan para medir el espacio de almacenamiento:

1 kibibyte = 2 ^ 10, 1 mebibyte = 2 ^ 20, 1 gibibyte = 2 ^ 30, etc.

Por ejemplo, tengo una unidad de 300 GB conectada a esta máquina y Windows muestra lo siguiente para la capacidad:

Capacity:          300,082,855,936     279 GB

300.082.855.936 / 2 ^ 30 = ~ 279. Lo que realmente muestra es el tamaño de la unidad en gibi bytes, no giga bytes. Entonces, debería leer:

Capacity:          300,082,855,936     279 Gi

Se podría decir que esto es una falla en Windows, pero aparentemente no existe un estándar definitivo para los significados de prefijos de capacidad de almacenamiento. Mucha más buena información, incluida una sección sobre "Confusión del consumidor", en este artículo de Wikipedia .


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Vea este artículo para una explicación.

Básicamente, hay dos definiciones de un "gigabyte". Una definición es que 1GB = 1024 3 bytes. Esta es la definición que informa la computadora (por razones técnicas).

La otra definición (de las unidades SI) es que 1GB = 1000 3 bytes. Esto es lo mismo que cualquier otra unidad métrica (1 gigameter = 1000 3 metros).

Dado que la definición métrica de un gigabyte es inferior a la que la computadora considera un gigabyte, los fabricantes de discos duros usan la definición métrica porque pueden imprimir una mayor capacidad en la caja.

El sistema de archivos también utiliza una pequeña cantidad de espacio, pero la mayor parte de la capacidad faltante proviene de la definición de un gigabyte.


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Si desea estar seguro de cuán grande es realmente, averigüe qué tamaño de sector utiliza y el número total de sectores. Luego multiplique estos dos números para obtener el tamaño total en bytes. Este es el verdadero tamaño! En cualquier sistema operativo! También se conoce como capacidad de disco .

T = b x S

Where T is the total disk size in bytes,
b is the sector size in bytes,
and S is the total number of sectors.

Numero de sectores

A menudo encontrará el número de sectores impresos en una etiqueta en el propio dispositivo. De lo contrario, mire la hoja de datos de su modelo. Este es un documento que especifica todo tipo de detalles técnicos sobre su modelo. En un mundo conectado a Internet, encontrará esto en el sitio web del fabricante, ya sea en algún tipo de tabla en una página web o como un archivo que puede descargar (comúnmente PDF) para su estudio y referencia. En la vejez (antes de que hubiera una web), es posible que haya recibido una copia impresa cuando compró el disco duro.

Tamaños de sector

Hay dos tipos de sectores: físicos y lógicos. Con mayor frecuencia, el tamaño del sector físico es de 512 bytes en un disco estándar. El tamaño del sector no figura en la etiqueta de una unidad de disco duro moderna. Para comprender por qué es así, debe comprender la diferencia entre los sectores lógico y físico. Trataré de explicar esto brevemente.

Disco LBA

Las unidades de disco duro modernas utilizan sectores lógicos. Verá esto denominado LBA (direccionamiento de bloque lógico). De hecho, cuando busque el número total de sectores en la etiqueta, verá el número de sectores a los que se hace referencia como LBA, por lo que dirá algo así LBA: 123456789. Este es su número total de sectores. Estos son los sectores lógicos en el disco, y se escriben y leen usando el método de direccionamiento LBA. Este método permite que el sistema operativo utilice un formato de sistema de archivos (por ejemplo, NTFS, FAT32) con una unidad de asignación que es más grande que el tamaño del sector físico.

wd maxtor

Unidad de asignación

La unidad de asignación es similar en concepto al tamaño de un sector , pero anuncia cierto nivel de flexibilidad en el sentido de que puede cambiar su tamaño, sin cambiar el tamaño del sector físico. Si compró e instaló, y luego formateó más de una unidad de disco duro en su vida, indudablemente se ha encontrado con este término. Los tamaños de unidad de asignación más comunes para una unidad de disco duro formateada NTFS en la actualidad son 4K, 8K y 16K. Digo "hoy" debido a los tamaños de disco que las unidades de disco duro están disponibles en estos días.

A saber, qué tamaño de unidad de asignación es apropiado para una unidad de disco duro puede no ser apropiado para otra. Depende de qué tan grande sea. Los más pequeños están mejor con tamaños de unidades de asignación más pequeños, y los más grandes están mejor con tamaños de unidades de asignación más grandes. Sin embargo, eso no le impide utilizar una gran unidad de asignación de tamaño en una unidad de disco duro pequeña. ¡De lo contrario! Gracias a la naturaleza lógica de la unidad de asignación, se puede configurar durante el proceso de formateo y se puede configurar para que sea más grande que el sector físico. Sin embargo, en una unidad de disco duro pequeña, una unidad de asignación grande tiende a dar un ligero aumento en el rendimiento, a expensas del espacio en disco.

Es por eso que Microsoft ha cambiado la terminología, del tamaño del sector, a la unidad de asignación. Esto sucedió varias versiones de Windows atrás. Si recuerdo correctamente, fue con una de las 9x familias de Windows que comenzaron a usar este término.

La unidad de asignación se traduce y se asigna internamente a uno o varios sectores físicos en el disco. Esta tarea la realiza el controlador de la unidad. El controlador es la placa PCB en la parte posterior de la unidad de disco duro. En las primeras unidades de disco duro ATA (ahora conocidas como Parallel ATA o PATA), la placa del controlador se conocía como IDE (Integrated Drive Electronics). Históricamente, las unidades de disco duro no siempre tenían el controlador incorporado. En cambio, esta era una interfaz separada.

El tamaño de sector físico más común en una unidad de disco duro con dirección LBA es de 512 bytes. Pero desde alrededor del año 2010, muchas unidades de disco duro nuevas ahora son del tipo de formato avanzado . Esto simplemente significa que utiliza tamaños de sector que son mayores que 512 bytes. Actualmente, el tamaño de sector más grande es 4K, o 4096 bytes.

El punto principal es: el tamaño del sector físico en una unidad de disco duro moderna tiene poca o ninguna relevancia para el usuario. Los tamaños del sector físico se organizan en sectores lógicos y unidades de asignación, y se abstraen del usuario. Incluso hay una capa más de abstracción con los discos de formato avanzado, porque esos discos pueden emular sectores de 512 bytes pero usan 4096 sectores físicos. Por esta razón, el tamaño del sector generalmente no se imprime en la etiqueta de una unidad de disco duro con dirección LBA, y aún más para los discos de formato avanzado. Pero sí tienen tamaños de sector físico, sin embargo. Encontrará este detalle en la hoja de datos de cada modelo, o mediante el uso de un software de utilidad en un sistema en ejecución.

Disco CHS

Este tipo de discos es anterior a las unidades de disco con dirección LBA. Utilizan un método llamado CHS (Cylinder Head Sector) para leer y escribir. El usuario tiene acceso directo a sectores físicos. A diferencia de LBA, no existe una capa de abstracción sectorial. El tamaño del sector en estos discos está casi garantizado en 512 bytes. Pero podría ser cambiado por el usuario.

¿Alguna vez has oído hablar de "formato de bajo nivel"? De aquí proviene ese término. Como resultado del acceso directo a los sectores físicos, es posible cambiar el tamaño del sector. Esto permite al usuario formatear el disco a "bajo nivel", lo que significa reescribir los sectores físicamente en el disco. Esto a veces era útil cuando había un problema con el disco. Era un medio de actualizar el disco. El verdadero formateo de bajo nivel ya no es posible con las unidades de disco duro modernas. Esto no debe confundirse con el formato del sistema de archivos.

cuántico ibm

Los discos CHS siempre tenían el número de Sectores por pista (SPT) impreso en la etiqueta, entre otros detalles. Si no se mencionaba el tamaño del sector, se suponía que era de 512 bytes. Los otros detalles son el número de cilindros y el número de cabezas. Esos fueron los tres principales. De ahí el nombre, Sector de culata. Había una buena razón para esto también. Debido a que en las primeras unidades de disco duro que usaban direccionamiento CHS, todos estos parámetros tenían que configurarse manualmente en el programa de configuración del BIOS del sistema. ¡Esto fue parte del proceso de instalación! Así que esta fue una pieza clave de información para instalarla correctamente. A medida que la plataforma de la PC evolucionó, incluidas las mejoras del BIOS, la unidad de disco y las innovaciones de la interfaz, fue posible enchufar la unidad de disco duro y el sistema la detectaría y la configuraría automáticamente.

Es posible que haya notado que escribo sobre estos discos en tiempo pasado. Esto se debe a que son obsoletos y no se encuentran (casi) en ninguna parte. Excepto por los museos técnicos, tal vez.

Prefijar tamaños de bytes

Algunos conceptos básicos primero sobre mediciones:

  • Un dígito binario (bit) es la unidad de medida más pequeña en una computadora binaria. Es un 1 o un 0. (O ambos en una computadora cuántica).
  • Un bit se abrevia con una minúscula b , o se deletrea como bit .
  • La siguiente unidad es un byte.
  • Un byte se abrevia con una B mayúscula , o se deletrea como byte o byte .
  • Un byte es exactamente 8 bits.
  • La siguiente unidad es una palabra, y generalmente se deletrea como palabra .
  • La longitud de la palabra depende de la arquitectura del procesador. Es comúnmente de 8 bits, 16 bits, 32 bits o 64 bits.
  • La siguiente unidad después de eso es un múltiplo de una palabra, como una palabra doble o cuádruple.
  • Una palabra doble se abrevia como Dword o Dw, y una palabra cuádruple se abrevia como Qword o Qw.

Esas son las medidas básicas, pero no encontrará palabras a menos que sea un programador. Los tamaños de disco, particiones y archivos están usando bytes. Un byte es la medida más práctica para trabajar. Un sector en un disco es un bloque de bytes. Por convención, esto suele ser 512 bytes, que es un múltiplo de 2.

2^0 = 1 byte
2^1 = 2 byte
2^2 = 4 byte
2^3 = 8 byte
2^4 = 16 byte
2^5 = 32 byte
2^6 = 64 byte
2^7 = 128 byte
2^8 = 256 byte
2^9 = 512 byte

Estos tamaños de bytes más pequeños se pueden expresar fácilmente solo con números. Pero el múltiplo 20 de 2 es 1048576, y el múltiplo 30 es 1073741824. Si esto representa bytes, podemos usar un prefijo para expresar el mismo valor de manera más simple. Es por eso que tenemos prefijos como kilo, mega y giga. Pero el problema es que estos son los prefijos SI (Système International) que se usan en el sistema métrico de medición decimal. Cada prefijo en este sistema representa un valor que es un múltiplo de 10. Mientras que una computadora binaria usa una base de 2 para medir la información.

unit 10^0 = 1
kilo 10^3 = 1000
mega 10^6 = 1000000
giga 10^9 = 1000000000

Es por esta razón que IEC, un organismo internacional de estándares, ha introducido el concepto de prefijos binarios. Los nombres kilo, mega, giga, etc., se han cambiado ligeramente en este sistema para reflejar que deben usarse con mediciones binarias.

kibi 2^10 = 1024 = 1024^1
mebi 2^20 = 1048576 = 1024^2
gibi 2^30 = 1073741824 = 1024^3

Los nombres son concatenaciones de sus respectivos nombres en el sistema SI y la palabra binario. Por ejemplo, kibi, está formado a partir de ki LO y bi nario.

Si digo que un objeto tiene una masa de 5000 gramos, puedo expresar ese valor con un prefijo como 5 kG (kilogramo). Lo estoy dividiendo entre mil para eliminar los ceros finales. Debido a que se conoce el valor del prefijo, una segunda persona no necesita preguntarme cuántos gramos medí la primera vez. Simplemente invierte el proceso, tomando mi notación de 5 kG y multiplicándola por mil para convertirla en gramos. Kilo significa mil, entonces 5 x 1000 = 5000.

Los primeros 30 sectores en un disco tienen 15360 bytes, si cada sector tiene 512 bytes. Para expresar esto de manera más simple, podría dividirlo entre 1000. El resultado es 15.36 kilobytes, o 15.36 kB. Si tuviera que redondearlo al número entero más cercano, sería 15 kB. Si otra persona mirara este número, supondría que 15 kB era la medida exacta y lo multiplicaría por 1000 para convertirlo a bytes. Eso sería 15000 bytes, lo cual no es correcto, porque la medida original era 15360 bytes. Por otro lado, si dividiera 15360 bytes por 1024, obtendría exactamente 15 KiB. Eso es kibibyte . ¡Sin expansión decimal! Como dice "KiB" y no "KB", otra persona sabría multiplicar por 1024, y no 1000, para obtener el valor original.

Del mismo modo, cuando un fabricante imprime 8 GB en un dispositivo, está usando prefijos decimales. ¡Los que tienen valores cero al final! Entonces 8 GB no son 8 GiB (gibibyte) u 8 x 2 ^ 30, sino 8 x 10 ^ 9 = 8 000 000 000 bytes. Sin embargo, Windows está utilizando cálculos de tamaño binario (potencias de 2) con lo que parecen prefijos decimales (es decir, "GB"). Entonces, en Windows, estos 8 000 000 000 bytes se dividen entre 2 ^ 30 (o 1024 ^ 3) para obtener 7.450580597 "GB" (en realidad GiB). Esto se redondea al lugar de centésimas más cercano, por lo que se mostrará como 7.45 "GB" en Windows. Sigo citando "GB" porque Microsoft debería usar GiB para este significado, no GB. Esto solo publicita un tema que ya es confuso.

Ejemplos de trabajo

Ahora analizaré algunos ejemplos, utilizando la información de la etiqueta de las unidades de disco duro en las imágenes. Veamos primero el disco de 500 GB.

Capacity: 500 GB
LBA: 976773168
976773168 x 512 = 500107862016 bytes
500107862016 / 1024^3 = 465.761741638 ≈ 466 GiB

Entonces esto es 466 GiB, o 466 GB en términos de Microsoft (y JEDEC). Tenga en cuenta que el número ni siquiera fue después de la división. Creo que esto se debe a que hay más sectores de los que el usuario puede usar para almacenar datos. Algunos sectores están protegidos y otros se utilizan para reasignar mapas. Algunos sectores se vuelven malos con el tiempo, por lo que es cuando los otros sectores se utilizan como reserva. El disco duro marca y realiza un seguimiento de los sectores defectuosos y deja de usarlos.

Si toma solo el número de capacidad y lo convierte a GiB, se verá más o menos así.

500 GB = 500 x 10^9 = 500000000000 byte
500000000000 byte = 500000000000 / 1024^3 = 465.661287308 ≈ GiB

Puede ver que es un número algo menor, pero aún se redondea a 466 GiB. Pero en bytes exactos, esto está más cerca de cuánto puede usar realmente. De esta manera, no necesita saber el tamaño del sector. La capacidad exacta todavía se calcula utilizando el número LBA y el tamaño del sector. Eso es lo que usaré en el resto de los ejemplos.

Capacity: 320 GB
LBA: 632672208
632672208 x 512 = 323928170496 bytes
323928170496 / 1024^3 ≈ 302 GiB

Por último, aquí está uno de los discos CHS. La idea básica es muy similar. Se supone que el tamaño del sector es de 512 bytes si no se indica lo contrario. Veré el disco Quantum. Puedes hacer el IBM tú mismo. El disco cuántico no dice nada sobre su capacidad.

C: 2484
H: 16
S: 63
2048 x 16 x 63 x 512 = 1056964608 bytes
1056964608 bytes = 1056964608 / 1024^2 = 1008 MiB
1056964608 bytes = 1056964608 / 1024^3 = 0.984375 ≈ 0.98 GiB

Ahí tienes! ¡La friolera de 0,98 GB! ¡Perdóname! Me refería a 0.98 GiB! ;-)

Márketing

Hay algo llamado "sectores garantizados". Lo encontrará impreso en la etiqueta de algunas unidades de disco duro o en su hoja de datos. Este es el resultado de la disputa en curso entre usuarios / consumidores y los proveedores de dispositivos de almacenamiento. Esta confusión todavía está presente hoy, en la era de la computación en la nube y en un mundo donde los discos de estado sólido se han convertido en una tecnología convencional y están reemplazando gradualmente las viejas unidades de disco duro.

Yo diría que el marketing tiene muy poco que ver con esto. Es puramente un problema matemático, y no es un problema con las matemáticas en sí, sino con las personas. Es solo una gran confusión que se ha permitido que continúe. Al menos, Microsoft debería denotar prefijos binarios como KiB, MiB y GiB. Windows sigue siendo el principal sistema operativo en PC hoy en día.


3

En realidad, generalmente son tan grandes como se anuncian, pero:

  1. Siempre (hasta donde yo sé) usan 1000 en lugar de 1024 cuando hacen B a KB y así sucesivamente.
  2. El sistema de archivos utiliza una pequeña cantidad de espacio para realizar un seguimiento de todo.

Puede haber otras razones también, pero esas son las principales que conozco


3

En los viejos tiempos de las computadoras cada cálculo era costoso (en el sentido del rendimiento). Los programadores utilizaron todo tipo de atajos para hacer los cálculos más pequeños posibles. Uno de esos trucos fue almacenar la parte del año de una fecha como solo dos dígitos, lo que finalmente condujo al problema y2k. Otro truco fue que definieron 1k (kilo) para no significar 1000 como todos los demás en el mundo civilizado, sino que significa 1024. Esto les permitió cortar algunas esquinas al hacer cálculos de tamaño. Ese hábito se mantuvo y todavía se usa hoy en día, aunque los cálculos por computadora se han vuelto mucho más baratos.

El fabricante del hardware le está dando el tamaño adecuado donde K = 1000, M = 1000000 y G = 1000000000. Es el software que le da valores falsos.

Los fabricantes de software están cambiando sus hábitos hoy en día. OSX, por ejemplo, muestra el tamaño adecuado.


Es bueno saber que están empezando a cambiar.
09stephenb

66
No creo que sea correcto atribuir el poder de dos hábitos a cortar esquinas. Por ejemplo, el límite de tamaño de MBR HD de 2.2 TB (2 TiB) no está en 2.2 TB porque alguien hoy (o en el pasado) corta esquinas, sino porque todavía tiene sentido usar el formato binario para direcciones, y 2 ^ 32 Los bloques de 512 bytes significan 2.2 * 10 ^ 12 bytes. (Esto también significa que es completamente inútil vender unidades flash en tamaños que parecen potencias de dos - 4GB, 512GB - porque el número real de bytes no está realmente cerca de una potencia de dos.)
arne.b

1
Creo que tiene el extremo equivocado de la palanca ... El uso de unidades de magnitud SI permite a los fabricantes alcanzar lo que llaman "2GB" más barato con menos hardware ...
Básico


2
El disco duro y las redes tienden a usar las unidades decimales y los valores relacionados con la memoria usan binarios.
paradroid

-1

Esto debería aclarar los comentarios de otros que piensan que existe un equivalente estándar y métrico al referirse al tamaño del disco duro.

No, no usamos el sistema métrico para datos, exactamente. Lo consideraría como "meta-métrica": unidades que están "al lado de" unidades métricas reales.

Los prefijos métricos se tomaron prestados para expresar tamaños de datos: kilo =, mega =, giga, tera, peta, etc.

Sin embargo, SI no tiene unidad para "bit" o "byte".

Y también se tomaron prestadas unidades más pequeñas, mili, micro y nano, aunque no se aplicaron a los datos, sino a los "procesadores". ("Minicomputadoras" eran computadoras más pequeñas, en comparación con los marcos principales. Los "microprocesadores" y las "microcomputadoras" eran mucho más pequeñas que las minicomputadoras. En ninguno de los casos estaba implícita la relación 1000: 1).

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