Yo diría que hay 3 causas más probables.
Primero podría ser una mala tarjeta gráfica, como han mencionado otros.
El segundo podría ser un cable defectuoso que conecta la tarjeta gráfica y la pantalla.
Tercero podría dañarse la pantalla.
No veo una manera fácil de determinar cuál de los tres es.
Sería mejor si pudieras hacer registros de lo que hiciste cuando la franja comienza a mostrarse y cuando desaparece. Cosas como la temperatura o el tiempo en que la computadora estaba encendida podrían ser relevantes, además de qué programa se está ejecutando y qué carga está colocando en la tarjeta gráfica.
Además, puede intentar empujar suavemente la pantalla cerca de la línea una vez que aparezca. Si hay un conector roto en la pantalla, puede diagnosticarlo de esta manera.
En cuanto al cable, puede intentar sacudir la computadora portátil y tomar nota si sucede algo. Desafortunadamente, esa no es una buena idea, ya que puede dañar la unidad de disco duro, los ventiladores de la unidad de disco óptico y otros componentes móviles. Tal vez tocar el labio haría?
Si es una tarjeta gráfica, intente ejecutar algunos juegos muy exigentes o pruebe programas en ella para ver si aparece la línea.
Al final, siempre puede intentar abrir la tapa y verificar si el cable está conectado correctamente. De esta manera, eliminarías un posible problema.