Es probable que haya ligeras diferencias en la funcionalidad ofrecida, pero ambas se pueden usar para lograr lo mismo. De hecho, esto es lo que rebootdice la página del manual :
Cuando se llama con --force o cuando está en el nivel de ejecución 0 o 6, esta herramienta invoca la llamada al sistema reiniciar (2) y reinicia directamente el sistema. De lo contrario, esto simplemente invoca la herramienta shutdown (8) con los argumentos apropiados.
Además, parece que la información RUN-LEVEL para ambas operaciones es la misma. A juzgar por las páginas del manual de reinicio y apagado, parece que el apagado proporciona un poco más de funcionalidad de nivel inferior, y el reinicio es una herramienta de nivel superior que utiliza el apagado.