No, el BIOS no puede funcionar sin la CPU.
Lo primero que hace su computadora cuando la enciende es verificar que las conexiones entre la CPU y la RAM sean buenas. Esta es una simple verificación eléctrica de que todas las salidas de línea del bus están conectadas a las entradas correctas. Si esta simple comprobación no pasa, obtienes un código de sonido (o posiblemente una pantalla LED en algunas placas base). Esta comprobación no requiere la CPU, sin embargo, sin la CPU presente, es posible que ni siquiera obtenga códigos de pitido, ya que incluso eso requiere alguna medida de procesamiento (depende de la placa base).
Sin embargo, una vez que estas cosas se verifican, la CPU comienza la ejecución del programa contenido en la ROM del BIOS que realiza algunas verificaciones adicionales de nivel superior (como si los tiempos de memoria funcionan, si el firmware adicional para dispositivos integrados se puede cargar correctamente, etc.). Este programa ROM está escrito en lenguaje ensamblador x86 y no requiere la CPU para ejecutarlo.
Lo que sucedió en su caso es que la CPU es eléctricamente compatible con la placa base y funciona, pero carece de algunas funciones de bajo nivel de las que depende la placa base. Tal vez utilizó una CPU que tiene un TDP más alto (genera más calor) de lo que la placa base puede manejar, tiene más núcleos de los que el BIOS sabe cómo inicializar o posiblemente no admite algún estado de energía que el BIOS está tratando de configurar. No mencionaste qué combo de CPU / placa base estás usando.
Sin embargo, en cualquier caso, la CPU proporciona suficiente soporte al BIOS para que pueda ejecutar los programas almacenados en su ROM (incluidos los bytes de entrada y salida de la memoria de video). Simplemente no puede llegar más lejos que eso.
Probablemente solo esté comprobando la familia y las ID de paso del procesador con una lista interna de tipos de CPU compatibles. En muchos casos, esto puede ser parcheado con una actualización de BIOS. Pero primero debe insertar una CPU compatible para actualizarla.