Actualmente, la extensión WikibaseClient solo puede recuperar datos de las tablas de la base de datos SQL de MediaWiki. Por lo tanto, el cliente de Wikibase debe tener acceso a la base de datos del repositorio de Wikibase y para utilizar la extensión WikibaseClient para crear un cliente de Wikidata, necesita un acceso a la base de datos de Wikidata. Se ha hecho de esta manera para tener suficientes actuaciones para servir la conexión Wikidata-Wikipedia (con millones de artículos, cada uno extrae datos de varios elementos y una función que actualiza el artículo cuando se actualiza un elemento en el que se basa).
No creo que el equipo de desarrollo de Wikidata vaya a trabajar en tener un backend basado en API en un futuro cercano para un cliente de terceros. Creo que debería ser un gran proyecto para comenzar uno.
Por ahora puedes wiki enlazado extensión que permite extraer datos de Wikidata mediante el servicio de consulta de Wikidata basado en SPARQL.
Comenta la respuesta del teórico:
para que el cliente pueda recuperar datos de Wikidata.
Si configura su propio repositorio, el cliente buscará datos de su repositorio, no de Wikidata.