¿Qué hace exactamente echo $ ((2 # $ 1)) exactamente?

El siguiente script bash muestra un número decimal cuando se le da un número binario.

echo $((2#$1))

¿Por qué exactamente?

Entiendo que $1es la entrada. Tal vez 2es la base (binario). Pero no puedo entender la sintaxis utilizada.

hombre bash

   echo [-neE] [arg ...]
          Output  the  args,  separated  by spaces, followed by a newline.
          The return status is 0 unless a write error occurs.   If  -n  is
          specified, the trailing newline is suppressed.  If the -e option
          is given,  interpretation  of  the  following  backslash-escaped
          characters  is  enabled.

[...]

   Arithmetic Expansion
       Arithmetic  expansion allows the evaluation of an arithmetic expression
       and the substitution of the result.  The format for  arithmetic  expan‐
       sion is:

              $((expression))

[...]

   Constants with a leading 0 are interpreted as octal numbers.  A leading
   0x or  0X  denotes  hexadecimal.   Otherwise,  numbers  take  the  form
   [base#]n,  where the optional base is a decimal number between 2 and 64
   representing the arithmetic base, and n is a number in that  base.   If
   base#  is omitted, then base 10 is used.  When specifying n, the digits
   greater than 9 are represented by the lowercase letters, the  uppercase
   letters, @, and _, in that order.  If base is less than or equal to 36,
   lowercase and uppercase letters may be used interchangeably  to  repre‐
   sent numbers between 10 and 35.

Del Doc en: https://tiswww.case.edu/php/chet/bash/bashref.html#Shell-Arithmetic

Las constantes con un 0 inicial se interpretan como números octales. Un '0x' o '0X' inicial denota hexadecimal. De lo contrario, los números toman la forma [base #] n, donde la base opcional es un número decimal entre 2 y 64 que representa la base aritmética, yn es un número en esa base. Si se omite la base #, se usa la base 10. Al especificar n, los dígitos mayores que 9 están representados por las letras minúsculas, las letras mayúsculas, '@' y '_', en ese orden. Si la base es menor o igual a 36, ​​las letras minúsculas y mayúsculas se pueden usar indistintamente para representar números entre 10 y 35.

Así echo $((16#FF))salidas 255y echo $((2#0110))salidas6

La respuesta de Ipor es excelente pero muy levemente incompleta. La parte citada de la página de manual de bash establece que la sintaxis solo funciona para constantes y no es una constante. ¡Deberías preguntarte cómo funciona esto realmente ![base#]n2#$1

EXPANSIÓN

La expansión se realiza en la línea de comando después de que se ha dividido en palabras. Se realizan siete tipos de expansión: expansión de llaves, expansión de tilde, expansión de parámetros y variables, sustitución de comandos, expansión aritmética, división de palabras y expansión de nombre de ruta.

El orden de las expansiones es: expansión de llaves; expansión de tilde, expansión de parámetros y variables, expansión aritmética y sustitución de comandos (hecho de izquierda a derecha); división de palabras; y expansión de nombre de ruta.

Básicamente, Bash está haciendo una sustitución de variables primero, por lo que $1primero se reemplaza por su valor. Solo entonces realiza la expansión aritmética, que solo ve una constante adecuada.