Como han dicho otros, no tiene mucho sentido cambiar su dirección IP externa, es información bastante pública (y la próxima vez que le envíe un correo electrónico, probablemente podrá deducirlo de los encabezados de todos modos, o visitar un sitio web que controla o....)
Si está utilizando un enrutador doméstico, su puerta de enlace predeterminada, su servidor DNS, etc., suelen ser la dirección IP de la puerta de enlace, por lo que tampoco es gran cosa.
La cuestión es que no debería poder espiarlo usando estas cosas; si está seguro de que lo está haciendo, ha colocado algún tipo de software en su enrutador, o más probablemente en una PC, que está llamando a su casa. Hasta que encuentre y elimine este software, ella controlará su sistema y posiblemente su red.
SI HA COMPROMETIDO SU ENRUTADOR, entonces sí, debe reemplazarlo, pero con uno de una marca diferente. (Es posible que pueda actualizar con firmware diferente). Dicho esto, si es lo suficientemente buena como para comprometer su enrutador, es probable que encuentre otra forma de ingresar a sus sistemas, por lo que esto puede no ser de mucha ayuda a largo plazo. Usar una VPN también lo protegerá de este vector de ataque.
SI HA COMPROMETIDO SU COMPUTADORA, es posible que pueda limpiar con un software anti-malware o antivirus, pero como puede ser un "ataque persistente avanzado", es mejor que reinstale su sistema desde cero. También es posible que desee considerar un sistema operativo diferente.
Si está realmente preocupado a largo plazo, debe reemplazar su enrutador actual por uno razonablemente potente que sea compatible con DD-WRT o equivalente, y luego aprender acerca de wireshark, TCPDump y similares, y monitorear sus paquetes salientes. Lamentablemente esto no es trivial.
Además, debido a que es un miembro de la familia que hace esto, tenga en cuenta que probablemente usa / está usando mucho la ingeniería social. Este es uno de los medios más efectivos de piratería, por lo que es importante ser sabio con respecto a lo que está haciendo. (Y, si no puede confiar en ella, cambie las contraseñas de todas sus cuentas importantes, especialmente sus cuentas de correo electrónico, Y TAMBIÉN PREGUNTAS DE SEGURIDAD A ALGO QUE NO SABE)