Respuestas:
value
se refiere a un atributo de una etiqueta, mientras que se innerHTML
refiere al contenido entre el principio y el final de una etiqueta.
div.innerHTML == "algún texto"
<div>some text</div>
input.value == "algún texto"
<input value="some text"/>
innerHTML
también devuelve nodos secundarios y su contenido de un nodo primario, como:
<div id="d"><p>some text</p></div>
var d = document.getElementById("d");
console.log(d.innerHTML); //prints <p>some text</p>