Mirando la página de Wikipedia, tenemos la correlación parcial entre e Y dado que Z viene dado por:XYZ
ρXY|Z=ρXY−ρXZρYZ1−ρ2XZ−−−−−−−√1−ρ2YZ−−−−−−√>ρXY
Entonces simplemente requerimos
ρXY>ρXZρYZ1−1−ρ2XZ−−−−−−−√1−ρ2YZ−−−−−−√
El lado derecho tiene un mínimo global cuando . Este mínimo global es - 1 . Creo que esto debería explicar lo que está sucediendo. Si la correlación entre Z e Y es el signo opuesto a la correlación entre Z e X (pero la misma magnitud), entonces la correlación parcial entre X e Y dado Z siempre será mayor o igual a la correlación entre X e YρXZ=−ρYZ−1ZYZXXYZXY. En cierto sentido, la correlación condicional "más" y "menos" tiende a cancelarse en la correlación incondicional.
ACTUALIZAR
Revisé un poco con R, y aquí hay un código para generar algunas parcelas.
partial.plot <- function(r){
r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))
r.yz<- sort(r.xz)
r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)
tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)
r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)
mycol <- tmp2
mycol[mycol==0] <- "red"
mycol[mycol==1] <- "blue"
mycol[mycol==2] <- "green"
plot(r.xz,r.yz,type="n")
text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)
}
por lo tanto, envíe parcial.plot (0.5) para ver cuándo una correlación marginal de 0.5 corresponde a una correlación parcial. La trama está codificada por colores para que el área roja represente la correlación parcial "imposible", el área azul donde y el área verde donde 1 > | ρ | > | ρ X Y | Z | A continuación se muestra un ejemplo para ρ X Y = r = 0.5|ρ|<|ρXY|Z|<11>|ρ|>|ρXY|Z|ρXY=r=0.5