Construcción de intervalos de confianza basados ​​en la probabilidad de perfil

En mi curso de estadística elemental, aprendí cómo construir un intervalo de confianza del 95%, como la media de la población, , basada en la normalidad asintótica para tamaños de muestra "grandes". Además de los métodos de remuestreo (como bootstrap), existe otro enfoque basado en la "probabilidad de perfil" . ¿Alguien podría dilucidar este enfoque?$\mu$

¿En qué situaciones, el IC del 95% construido basado en la normalidad asintótica y la probabilidad de perfil son comparables? No pude encontrar referencias sobre este tema, referencias sugeridas, por favor. ¿Por qué no se usa más ampliamente?

En general, el intervalo de confianza basado en el error estándar depende en gran medida del supuesto de normalidad para el estimador. El "intervalo de confianza de probabilidad de perfil" ofrece una alternativa.

Estoy bastante seguro de que puede encontrar documentación para esto. Por ejemplo, aquí y referencias allí.

Aquí hay una breve descripción.

Digamos que los datos dependen de dos (vectores de) parámetros, y , donde es de interés y es un parámetro molesto.δ θ $\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

La probabilidad de perfil de se define por$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

donde $L(\theta, \delta)$ es la 'probabilidad completa'. $L_p(\theta)$ ya no depende de $\delta$ ya que se ha perfilado.

Sea una hipótesis nula $H_0 : \theta = \theta_0$ y la estadística de razón de probabilidad sea

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

donde es el valor de que maximiza la probabilidad de perfil . θLp(θ$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

Un "intervalo de confianza de probabilidad de perfil" para consiste en aquellos valores para los cuales la prueba no es significativa.θ $\theta$$\theta_0$