Modelo de intercepción aleatoria vs. GEE

Considere un modelo lineal de intercepción aleatoria. Esto es equivalente a la regresión lineal de GEE con una matriz de correlación de trabajo intercambiable. Suponga que los predictores son y y los coeficientes para estos predictores son , y . ¿Cuál es la interpretación de los coeficientes en el modelo de intercepción aleatoria? ¿Es lo mismo que la regresión lineal de GEE, excepto que es a nivel individual? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model

— chico
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Respuestas:

Los coeficientes GEE y modelo mixto no suelen considerarse iguales. Una notación efectiva para esto es denotar vectores de coeficientes GEE como (los efectos marginales) y vectores de coeficientes de modelos mixtos como (los efectos condicionales). Estos efectos obviamente serán diferentes para las funciones de enlace no plegables, ya que el GEE promedia varias instancias del enlace condicional en varias iteraciones. Los errores estándar para los efectos marginales y condicionales obviamente también serán diferentes. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Un tercer problema que a menudo se pasa por alto es el de la especificación errónea del modelo. GEE le brinda un enorme seguro contra las desviaciones de los supuestos del modelo. Debido a la sólida estimación de errores, los coeficientes lineales de GEE que usan el enlace de identidad siempre pueden interpretarse como una tendencia promedio de primer orden. Los modelos mixtos le dan algo similar, pero serán diferentes cuando el modelo esté mal especificado.

— AdamO
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+1, su punto sobre las diferencias, incluso para modelos lineales, con especificación incorrecta del modelo es agradable. Un pequeño ejemplo trabajado que ilustra esto sería una gran adición, si está interesado en proporcionar uno.

— gung - Restablece a Monica

@ AdamO: supongamos que toma 10 mediciones de la presión arterial de 100 personas a lo largo del tiempo. En este caso, ¿habría 100 intercepciones aleatorias?

— chico

@guy, existen varias formas de analizar dichos datos. Ciertamente, si está interesado en los niveles promedio de PA y condiciona la variabilidad intragrupo, entonces un modelo de intercepción aleatoria es una buena opción. A veces, debe manejar los efectos del tiempo con pendientes aleatorias, AR-1 o efectos fijos que agregan otra arruga. Entonces, en general, la respuesta depende de la pregunta.

— AdamO

GEE estima los efectos promedio de la población. Los modelos de intercepción aleatoria estiman la variabilidad de estos efectos. Si , , los modelos de intercepción aleatoria estiman tanto (que es la intercepción de población promedio como, en modelos lineales normales , es igual al estimado por GEE) y . $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

Si la intersección está modelada por predictores de segundo nivel, por ejemplo, , un modelo de intercepción aleatoria puede estimar cómo varían las intersecciones a nivel individual, id de acuerdo con factores económicos, demográficos, familiares, etc. al 'grupo' al que pertenece un individuo específico. $\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

— Sergio
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En GEE es solo un parámetro molesto, en los modelos de interceptación aleatoria hace posible la inferencia específica del sujeto. Ver este artículo .

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$

— Sergio

¿A qué crees que corresponde el parámetro fuera de diagonal de la matriz de correlación intercambiable? Es donde es la variabilidad del término de error. Puede ser una molestia, ¡pero todavía se estima!

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$

— jsk

¿Podría decir que GEE estima consistentemente ?

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$

— Sergio

GEE es atractivo porque proporciona estimaciones consistentes de los efectos fijos incluso si los modelos de varianza están mal especificados , pero sin el modelo de varianza 'verdadero' no se pueden obtener estimaciones consistentes de los efectos aleatorios. Además, mientras que los efectos fijos requieren momentos de segundo orden, las estimaciones consistentes de efectos aleatorios requerirían momentos de cuarto orden ( aquí , página 139). Por último, pero no menos importante, la elección de una matriz de trabajo tiene como objetivo típico reducir el número de ... parámetros molestos (Lang Wu, Modelos de efectos mixtos para datos complejos, p. 340).

— Sergio

Parece que falta el punto actual de comparar un modelo mixto lineal con una intercepción aleatoria con un GEE con correlación intercambiable. Ambos modelos tendrán estimaciones inconsistentes de la varianza sin el modelo de varianza real. Todo lo que realmente me interesa discutir es su afirmación de que gee con correlación intercambiable no mide la variabilidad de los efectos aleatorios.

— jsk