¿Existe tal fórmula? Dado un conjunto de datos para el cual se conoce, o puede medirse, la media, la varianza, la asimetría y la curtosis, ¿existe una fórmula única que pueda usarse para calcular la densidad de probabilidad de un valor que se supone proviene de los datos antes mencionados?
Para cualquier distribución normal (gaussiana), la asimetría es ya que es simétrica, y el exceso de curtosis también es 0 de las propiedades de una distribución normal. Para otras distribuciones, la media, la varianza, la asimetría y la curtosis no son suficientes para definir la distribución, aunque generalmente se pueden encontrar ejemplos.
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Henry
@Henry En realidad, en la mayoría -parámetro familias de distribuciones con k ≤ 4 , los cuatro primeros momentos - que puede ser recuperado a partir de la media, la varianza, asimetría, curtosis y - por lo general son suficientes para identificar la distribución.
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whuber
@whuber: Eso me parece un poco circular: restringir las distribuciones a una familia donde hay cuatro o menos parámetros, sabiendo que cuatro estadísticas de la distribución a menudo identifican los parámetros. Estoy de acuerdo. Pero uno de mis puntos fue esencialmente que sin restricciones existen diferentes posibilidades de distribuciones con densidades de probabilidad sustancialmente variables en puntos particulares, incluso con los mismos primeros cuatro momentos en general.
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Henry
Entiendo a qué te refieres, Henry: con "otras distribuciones" querías decir en un sentido muy general, mientras que mi respuesta lo tomó en el sentido de las distribuciones comúnmente utilizadas en estadística (que rara vez tienen más de cuatro parámetros). Creo que su codicilo - "aunque generalmente se pueden encontrar ejemplos" - puede haber sugerido mi interpretación más restringida.
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whuber