¿Qué es la entrada del modelo MA (q) en el mundo real?

Entiendo el modelo AR (p): su entrada es la serie temporal que se está modelando. Estoy completamente atascado cuando leo sobre el modelo MA (q): su aportación es innovación o choque aleatorio, ya que a menudo se formula.

El problema es que no puedo imaginar cómo obtener un componente de innovación que ya no tenga un modelo de la serie temporal (perfecta) (es decir, creo que , y eso probablemente sea incorrecto ) Además, si podemos obtener este componente de innovación en la muestra, ¿cómo podemos obtenerlo al hacer un pronóstico a largo plazo (término de error del modelo como un componente de serie temporal aditivo separado)? $\varepsilon=X_{\rm observed}-X_{\rm perfect}$

— werediver
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Respuestas:

Cuando los términos de error no observados están autocorrelacionados, existen al menos 4 estrategias posibles, ya que no puede simplemente agregar los errores a su modelo:

Utilice OLS con una matriz de varianza-covarianza corregida (como Newey-West)
Transformación del modelo.
Mínimos cuadrados generalizados factibles
Variables instrumentales

(2) es probablemente el más común. OLS y FGLS son apropiados para matrices de varianza residual no escalar. IV es bueno cuando tienes un regresor correlacionado con el término de error. Las transformaciones pueden ser útiles para ambos.

Prais-Winsten y Conchrane-Orcutt son ejemplos comunes de (3) para la autocorrelación de primer orden. Estos enlaces ilustrarán muy bien la mecánica.

Esta publicación incluye algunos ejemplos del mundo real . En el ejemplo del cupón, puede imaginar agregarlos como regresores si pudiera obtener los datos. En los otros ejemplos, eso tiene menos sentido y (1) - (4) proporcionan una alternativa factible.

— Dimitriy V. Masterov
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Gracias por tu respuesta. ¿Pueden aclarar, significa lo anterior que el modelo MA (q) debe usar internamente un modelo AR para estimar el término de innovación ?

\hat{ε} = y - \hat{y}

$\hat{\varepsilon}=y-\hat{y}$

— werediver

Regresas en , obtienes los residuos , y regresas los residuos en su primer retraso para obtener . Una vez que tenga , puede transformar los datos. ¿Tiene sentido?

y

$y$

x

$x$

\hat{u}

$\hat u$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

— Dimitriy V. Masterov

ρ

$\rho$ ahora es el parámetro MA (1) (suponiendo que la "regresión" es para "hacer una regresión lineal simple"), entonces sí, ¡tiene mucho sentido!

— werediver

Eso es correcto.

— Dimitriy V. Masterov

Esta es la explicación más directa, muchas gracias. He encontrado una solución a través de MA (1) como AR (

\infty

$\infty$ ) representación que puedo entender, pero no entiendo profundamente MA (1) a AR (

\infty

$\infty$ ) transformación y no puede generalizar la solución para el modelo MA (q). Sin embargo, creo que puedo generalizar su explicación para el caso de MA (q) (a través de la regresión de

y_{t}

$y_t$ en

x_{t - 1}, . . ., x_{t - p}

${x_{t-1},...,x_{t-p}}$ y luego los residuos

{\hat{u}}_{t}

$\hat{u}_t$ en

{\hat{u}}_{t - 1}, . . ., {\hat{u}}_{t - q}

${\hat{u}_{t-1},...,\hat{u}_{t-q}}$ ; ¿Es esto demasiado ingenuo? si tiene que ser

p = q

$p=q$ ?)

— werediver

Cuando trato de obtener una imagen intuitiva del mundo real de MA o AR (o ARMA o ARIMA si lo está extendiendo), a menudo me resulta útil pensar en los efectos de arrastre, eso es algo que sucede en un período que se traslada al siguiente.

Aquí hay un ejemplo: digamos que está modelando las ventas de periódicos. El ruido (error aleatorio) en dicho modelo podría incorporar sensiblemente el efecto relativamente breve de los titulares de los periódicos, mientras que el resto del modelo se ocupa de cosas más estables como la tendencia y la estacionalidad (ahora estoy asumiendo un modelo ARIMA, pero si desea un modelo MA puro no imagina tendencia o estacionalidad para el artículo). Aunque el efecto del titular del periódico se modela como un error, podríamos decidir que este efecto se trasladará a los próximos días (una buena historia atrae a lectores que luego se desvanecen nuevamente). Esto invitaría a la inclusión de un término MA en el modelo: la transferencia del efecto del término de error anterior al período de tiempo actual.

Puede pensar de la misma manera sobre el término AR, solo que lo que se transfiere aquí es parte del efecto de todas las ventas de los días anteriores.

Espero que ayude

— Simon Raper
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Pues sí ... gracias. Propagación del efecto del término de error. Creo que es el concepto del modelo MA. Pero tener una serie de tiempo concreta

X

$X$ , lo que se introduce en la ecuación MA (excepto

Θ

$\Theta$ )? ¿Cómo podríamos "extraer" el término de error de una serie de tiempo (lo que se supone que es el término de error? Derivada de primer orden? Ruido blanco independiente? Diferencia con el modelo AR (entonces cómo tratarlo fuera de la muestra donde habrá ser solo modelo AR?)?)? Un paso más, por favor :)

— werediver

Hola, si te entiendo correctamente, estás preguntando a) cómo ajustas el modelo a los datos reales (es decir, obtienes una estimación de las propiedades del término de error junto con las estimaciones de los parámetros) yb) cómo pronosticas usando el modelo (dado que no habrá término de error involucrado). ¿Está bien?

— Simon Raper el

En realidad no estoy interesado en el método de ajuste del modelo (encontrar el mejor

Θ

$\Theta$ ), pero estoy interesado en estimar el término de error a partir de una serie temporal. También me interesó cómo pronosticar usando el modelo cuando no habrá término de error (porque no habrá datos reales). Entonces sí, diría que me entiendes correctamente.

— werediver

Es una y la misma cosa. El ajuste del modelo le proporciona tanto los coeficientes como los parámetros que describen la distribución del término de error. Dado que se supone que el error se distribuye normalmente con media 0, esto solo significa estimar la varianza. Cualquier método que se ajuste al modelo (de memoria suele ser Yule Walker) le dará una variación del error. Pronosticar con un modelo MA es bastante interesante. Básicamente, a medida que avanza el modelo, no se introducen más términos de error y el pronóstico de MA se establece rápidamente en línea recta (si el orden del modelo de MA es relativamente bajo

— Simon Raper

Parece que he encontrado una clave: podemos estimar MA (1) a través de su AR (

\infty

$\infty$ ) representación expresando

ε

$\varepsilon$ de la ecuación AR y resolviendo numéricamente

\hat{Θ} = \underset{Θ}{\arg min} \sum_{t = 2}^{n} (X_{t} - Θ ε_{t - 1})^{2}

$\hat\Theta=\underset{\Theta}{\arg\min}\displaystyle\sum_{t=2}^{n}(X_t-\Thetaε_{t-1})^2$ (desde aquí aquí , ecuación (12.27)).

— werediver