Probar si dos coeficientes de regresión son significativamente diferentes (en R idealmente)

Si se trata de una pregunta duplicada, señale el camino correcto, pero las preguntas similares que he encontrado aquí no han sido lo suficientemente similares. Supongamos que calculo el modelo

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

y encuentra que . Sin embargo, resulta que X = X 1 + X 2 , y sospecho que ∂ Y / ∂ X 1 ≠ ∂ Y / ∂ X 2 , y en particular, que ∂ Y / ∂ X 1 > ∂ Y / ∂ X 2 . Entonces calculo el modelo Y = α + β 1 X 1 + β 2 $\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$ y encontrar evidencia significativa de β 1 , β 2 > 0 . ¿Cómo puedo probar si β 1 > β 2 ? Pensé en ejecutar otra regresión Y = α + γ ( X 1 - X 2 ) + u Y probar si γ > 0 . Es esta la mejor manera?

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$$\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

Además, necesito generalizar la respuesta a muchas variables, es decir, supongamos que tenemos donde para cada j = 1 , ... , n , X j = X j 1 + X j 2 , y me gustaría probar para cada j si ∂ Y / ∂ X

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

Por cierto, estoy trabajando principalmente en R.

Es esta la mejor manera?

No, eso en realidad no hará lo que quieres.

$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$

$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$