En los cálculos de potencia, calibramos las pruebas utilizando el conocimiento de cuál sería la distribución de muestreo del estadístico de prueba bajo la hipótesis nula. Por lo general, sigue una o normal. Esto le permite calcular "valores críticos" para los cuales, los valores que exceden esto se consideran demasiado inconsistentes con lo que se esperaría si el valor nulo fuera verdadero.χ2
El poder de una prueba estadística se calcula especificando el modelo de probabilidad para el proceso de generación de datos bajo una hipótesis alternativa, y calculando la distribución de muestreo para la misma estadística de prueba. Esto ahora toma una distribución diferente.
Para las estadísticas de prueba que tienen una debajo de la nula, toman una distribución no central de bajo la alternativa que cree. Estas son distribuciones muy complicadas, pero el software estándar puede calcular la densidad, la distribución y los cuantiles fácilmente. El truco es que son una convolución de densidades estándar y densidades de Poisson. En R, el , y todas las funciones opcionales tienen un argumento que es, por defecto, 0.χ2χ2χ2dchisq
pchisq
rchisq
ncp
Si el estadístico de prueba tiene una distribución normal estándar bajo la hipótesis nula, tendrá una distribución normal media diferente de cero bajo la alternativa. Aquí esa media es el parámetro de no centralidad. Para una prueba t bajo un supuesto de varianza igual, la media viene dada por:
δ=μ1−μ2σpooled/n−−√
En cualquier caso, los datos generados de acuerdo con una hipótesis alternativa tendrán estadísticas de prueba siguiendo alguna distribución no central con parámetro de no centralidad ( ). El es una función a veces desconocida, a menudo complicada, de los otros parámetros de generación de datos.δδ