¿Qué es una "distribución estrictamente positiva"?

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Estoy leyendo la "Causalidad" de Judea Pearl (segunda edición 2009) y en la sección 1.1.5 Independencia condicional y Grafoides, dice:

La siguiente es una lista (parcial) de propiedades satisfechas por la relación de independencia condicional (X_ || _Y | Z).

Simetría: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Descomposición: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Unión débil: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Contracción: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Intersección: (X_ || _ W | ZY) y (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(La intersección es válida en distribuciones de probabilidad estrictamente positivas ).

(fórmula (1.28) dada anteriormente en el publicatiob: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Pero, ¿qué es una "distribución estrictamente positiva" en términos generales, y qué distingue una "distribución estrictamente positiva" de una distribución que no es estrictamente positiva?

self-study bayesian

— Willemien
fuente

3

Varias propiedades de las distribuciones y su manipulación tienden a romperse tan pronto como tenga una probabilidad 0 literal de algo.

— Peteris

¿Podemos ver de qué se trata esta propiedad de "intersección"?

— Stéphane Laurent

1

@ StéphaneLaurent Hecho (ampliado la cita del libro de Pearl

— Willemien

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$D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
fuente

1

¿No son todas las distribuciones "no negativas"?

— Neil G

Mucho no tanto. Muchas distribuciones pueden tomar valores negativos. Normal normal viene a la mente como el ejemplo más común.

— mientras

1

x

$x$

1

La modificación de un número numerable de valores de una densidad no cambia la distribución, por lo que realmente me sorprendería que tal condición de positividad pudiera ser relevante.

— Stéphane Laurent

2

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$ si define como "el conjunto cerrado más pequeño cuyo complemento tiene probabilidad cero" , alivia cualquier preocupación de positividad.

— usεr11852

2

La masa de cada rodamiento de bolas en una población de rodamientos de bolas sería estrictamente positiva porque algo con masa cero no puede ser un rodamiento de bolas.

— Emil Friedman
fuente

1

Una distribución de probabilidad estrictamente positiva sobre un espacio de estado simplemente significa que todos los estados son posibles, es decir, ningún estado tiene una probabilidad de cero. Todos los estados tienen una probabilidad mayor que cero. "Estrictamente positivo" significa mayor que cero.

Estrictamente positivo no implica que la probabilidad de cualquier estado pueda ser negativa. No existe la probabilidad negativa.

— Allan Campbell
fuente

Para distribuciones continuas, tendría que decir densidad de probabilidad positiva en todas partes. Nunca 0 para ningún valor finito.

— Michael R. Chernick

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

Tampoco estoy seguro de cuál es la definición, pero la forma en que la interprete sería la respuesta a su pregunta.

— Michael R. Chernick

0

$\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
fuente