¿Cuál es la diferencia entre múltiples R y R al cuadrado?

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En la regresión lineal, a menudo obtenemos múltiples R y R al cuadrado. Cuáles son las diferencias entre ellos?

regression r-squared

— RockTheStar
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capital (en oposición a ) generalmente debería ser el múltiple en un modelo de regresión múltiple. En la regresión lineal bivariada, no hay múltiples , y . Entonces, una diferencia es la aplicabilidad: "múltiples " implica múltiples regresores, mientras que " " no necesariamente. $R^2$ $r^2$ $R^2$ $R$ $R^2=r^2$ $R$ $R^2$

$R$ $R$ $R^2$

— Nick Stauner
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Entonces, si en una regresión múltiple R ^ 2 es .76, entonces podemos decir que el modelo explica el 76% de la varianza en la variable dependiente, mientras que si r ^ 2 es .86, podemos decir que el modelo explica el 86% de la variable varianza en la variable dependiente? ¿Cuál es la diferencia en su interpretación?

— wizlog

Como sugiere la respuesta, "múltiples R" implica múltiples regresores. ¿Es posible tener un valor R múltiple en un modelo de regresor único?

— Abrar

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Múltiple R en realidad puede verse como la correlación entre la respuesta y los valores ajustados. Como tal, siempre es positivo. Múltiple R-cuadrado es su versión al cuadrado.

Permítanme ilustrar usando un pequeño ejemplo:

set.seed(32)
n <- 100
x1 <- runif(n)
x2 <- runif(n)
y <- 4 + x1 - 2*x2 + rnorm(n)

fit <- lm(y ~ x1 + x2)
summary(fit) # Multiple R-squared:  0.2347

(R <- cor(y, fitted(fit))) # 0.4845068
R^2                        # 0.2347469

$X$ $X$

— Michael M
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Simplemente les explico a mis alumnos que:

¡el R múltiple debe considerarse como el valor absoluto del coeficiente de correlación (o el coeficiente de correlación sin el signo negativo)!
El R cuadrado es simplemente el cuadrado del múltiplo R. Puede ser un porcentaje de variación causado por la variable o variables independientes.

Es fácil comprender el concepto y la diferencia de esta manera.

— Senith
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