¿Puede una prueba estadística devolver un valor p de cero?

No me refiero a un valor cercano a cero (redondeado a cero por algún software estadístico) sino a un valor literalmente cero. Si es así, ¿significaría que la probabilidad de obtener los datos obtenidos suponiendo que la hipótesis nula es verdadera también es cero? ¿Cuáles son (algunos ejemplos) de pruebas estadísticas que pueden arrojar resultados de este tipo?

Se editó la segunda oración para eliminar la frase "la probabilidad de la hipótesis nula".

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Restablecer Monica
fuente

Puede encontrar útiles los ejemplos que se muestran en la pregunta estrechamente relacionada en stats.stackexchange.com/questions/90325/… .

— whuber

Respuestas:

Será el caso de que si observa una muestra que es imposible bajo nulo (y si la estadística es capaz de detectarlo), puede obtener un valor p de exactamente cero.

Eso puede suceder en problemas del mundo real. Por ejemplo, si realiza una prueba de bondad de ajuste de datos de Anderson-Darling a un uniforme estándar con algunos datos fuera de ese rango, por ejemplo, dónde está su muestra (0.430, 0.712, 0.885, 1.08), el valor p es en realidad cero (pero una prueba de Kolmogorov-Smirnov, por el contrario, daría un valor p que no es cero, aunque podemos descartarlo mediante inspección).

Las pruebas de razón de probabilidad también darán un valor p de cero si la muestra no es posible bajo nulo.

Como mencionó Whuber en los comentarios, las pruebas de hipótesis no evalúan la probabilidad de la hipótesis nula (o la alternativa).

No hablamos (no podemos, realmente) acerca de la probabilidad de que el nulo sea verdadero en ese marco (sin embargo, podemos hacerlo explícitamente en un marco bayesiano, pero luego presentamos el problema de decisión de manera algo diferente desde el principio) .

— Glen_b -Reinstate a Monica
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En el marco de prueba de hipótesis estándar no tiene sentido "la probabilidad de la hipótesis nula". Sabemos que usted lo sabe, pero parece que el OP no.

— whuber

Quizás lo explique un poco: el uniforme estándar incluye solo valores de 0 a 1. Por lo tanto, un valor de 1.08 es imposible. Pero esto es realmente bastante extraño; ¿Existe una situación en la que pensaríamos que una variable continua se distribuye uniformemente, pero no conocemos su máximo? Y si supiéramos que su máximo es 1, entonces 1.08 sería solo una señal de un error de entrada de datos.

— Peter Flom - Restablece a Monica

@whuber ¿Funciona si reformulo "Si es así, significaría que la hipótesis nula es definitivamente falsa"?

— user1205901 - Restablecer Monica

@whuber Bien, gracias, ciertamente puedo hacer eso, y también me libraré de mis divagantes comentarios. No estoy pensando claramente esta mañana ... con respecto a tu última oración, ¿puedes darme una pista sobre qué tipo de circunstancias se presentan?

— Glen_b -Reinstate Monica

H_{0}

$H_0$

En R, la prueba binomial da un valor P de 'VERDADERO' presumiblemente 0, si todos los ensayos tienen éxito y la hipótesis es 100% de éxito, incluso si el número de ensayos es solo 1:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
fuente

Eso es interesante. Mirando el código, si p==1el valor calculado PVALes (x==n). Hace un truco similar cuando p==0, dando (x==0)por hecho PVAL.

— Glen_b -Reinstalar Monica

Sin embargo, si lo introduzco x=1,n=2,p=1, no regresa FALSE, pero el valor p más pequeño puede devolver, por lo que no llega a ese punto en el código en ese caso (de manera similar con x=1,n=1,p=0). Entonces parece que ese código tal vez solo se ejecutará cuando regrese TRUE.

— Glen_b -Reinstalar Monica