Información de Fisher en un modelo jerárquico

Dado el siguiente modelo jerárquico, y, donde es una distribución normal. ¿Hay alguna manera de obtener una expresión exacta para la información de Fisher de la distribución marginal de dada . Es decir, cuál es la información de Fisher de:

X \sim N (μ, 1),

$X \sim {\mathcal N}(\mu,1),$

μ \sim L a p l a c e (0, c)

$\mu \sim {\rm Laplace}(0, c)$

N (\cdot, \cdot)

$\mathcal{N}(\cdot,\cdot)$

X

$X$

c

$c$

Puedo obtener una expresión para la distribución marginal de

dada

, pero diferenciar wrt

y luego tomar expectativas parece muy difícil. ¿Me estoy perdiendo algo obvio? Cualquier ayuda sería apreciada.

p (x | c) = \int p (x | μ) p (μ | c) d μ

$p(x | c) = \int p(x|\mu) p(\mu|c) d\mu$

X

$X$

c

$c$

c

$c$

multilevel-analysis information fisher-information

— emakalic
fuente

Lo intenté yo mismo, pero está más allá de mis habilidades. ¡Las funciones de valor absoluto lo arruinan todo! Básicamente estás atrapado con métodos numéricos.

— probabilidadislogica

μ \geq 0

$\mu \ge 0$

μ < 0

$\mu \lt 0$

x

$x$

e x p (- x^{2})

$exp(-x^2)$

X

$X$

1 / (1 + 2 c^{2})

$1/(1+2c^2)$

1 + 1 / c^{2}

$1 + 1/c^2$

Si bien una solución analítica sería un desafío en términos de trazabilidad humana (fuera de una disciplina matemática), ¿hay receptividad a una solución computacional aproximada? Se podría hacer una simulación estocástica y luego observar aproximaciones para el ajuste.

— EngrStudent - Restablece a Monica

Respuestas:

No existe una expresión analítica de forma cerrada para la información de Fisher para el modelo jerárquico que proporciona. En la práctica, la información de Fisher solo se puede calcular analíticamente para distribuciones familiares exponenciales. Para familias exponenciales, la probabilidad logarítmica es lineal en las estadísticas suficientes, y las estadísticas suficientes tienen expectativas conocidas. Para otras distribuciones, la probabilidad de registro no se simplifica de esta manera. Ni la distribución de Laplace ni el modelo jerárquico son distribuciones familiares exponenciales, por lo que será imposible una solución analítica.

— Gordon Smyth
fuente

Los dos de Normal y Laplace son de la familia exponencial. Si puede escribir la distribución en forma exponencial, entonces la matriz de información de pescador es el segundo gradiente del log-normalizador de la familia exponencial.

— A.Yazdiha
fuente

No creo que el Laplace de dos parámetros habitual esté en la familia exponencial. Si se conoce el parámetro de ubicación, estará en la familia exponencial, pero creo que

\frac{1}{2} \exp (- | x - μ |)

$\frac12 \exp(-|x-\mu|)$ no se puede escribir en forma de familia exponencial.

— Glen_b -Reinstale a Monica el