Probability puzzle about zombies [cerrado]

Estoy pensando en escribir un juego simple sobre zombies. Me quedé atascado tratando de calcular cuántas personas deberían convertirse en zombies.

Estas son mis condiciones: tenemos un pequeño pueblo rural de 700 personas. Una noche, 200 zombies vienen a la ciudad. Cada zombie tiene un 30% de probabilidad de contacto (por día) con un 50% de probabilidad de infección de un humano y convertirlo en un nuevo zombie. ¿Cuántas personas se convertirán en zombis el primer , segundo y tercer día?

Decidí aprovechar la posibilidad de infección según la cantidad de personas en la ciudad. Cuantas más personas, menos posibilidades de contacto (que puede parecer controvertido, pero que así sea). Entonces, (200/700)*0.3=0.086o la 8.6%oportunidad de contacto. Luego comencé a pensar que un zombie tiene la 8.6%posibilidad de infectar a un humano y durante un día habrá 200 intentos por cada 200 humanos solamente. Traté de encontrar una serie de intentos en los que la probabilidad de infección es del 99,9% y parece ser 60. Luego, cada 60 humanos se infectarán, lo que significa 700/60=11.6personas por día. No tengo antecedentes en estadísticas, así que probablemente estoy equivocado, sería bueno que alguien me ayudara.

time-series probability epidemiology

— Yanmineral
fuente

La solución depende de sus suposiciones sobre cómo interactúan los zombies con las personas: la interpretación del 30% de probabilidad diaria depende de eso. ¿Podría explicar cómo le gustaría que se interpretara ese valor del 30%? Por ejemplo, si hay un zombie y 1,000 personas, ¿esperas 0,3 infecciones o 300 infecciones? ¿Qué pasa si hay 1,000 zombis y una persona? ¿Esa persona se infectará con una probabilidad del 30% o algo diferente?

— whuber

En la epidemiología de las enfermedades infecciosas, la ruta de infección generalmente tiene dos parámetros: virulencia y velocidad de contacto. La virulencia es la probabilidad de que una persona se infecte con un solo contacto, y la tasa de contacto es la frecuencia de los contactos. Su 30% no está claro actualmente ... si es virulencia, mantener contacto a 1 persona / día, entonces debería haber 200 * 0.3, si su tasa de contacto es el 30% de las personas con una virulencia del 100% ... entonces yo Supongo que la ciudad terminará muy pronto.

— Penguin_Knight

+1 por mencionar zombies. Este documento podría ayudarlo: modelar la infección en un brote de zombies mathstat.uottawa.ca/~rsmith/Zombies.pdf También tiene código.

— Momo

@ whuber ♦ @Penguin_Knight Modifiqué mis condiciones de acuerdo con sus sugerencias.

— yanmineral

Consulte este documento completo: arxiv.org/abs/1503.01104

— Tim

De hecho, he escrito dos artículos sobre epidemiología zombie, así que esta es una pregunta cercana y querida para mi corazón.

Una sugerencia que tengo es usar un modelo dinámico para estimar esto, en lugar de solo una serie de tiempo (¿esta es la técnica utilizada por el trabajo de Smith? (El signo de interrogación es parte de su nombre)).

Hay un buen sitio para jugar con algunos de los parámetros que ha sugerido que es el resultado de un trabajo en el que trabajé: https://www.cartwrig.ht/apps/whitezed/

— Fomite
fuente

¿Quizás tengas una idea más clara que el proponente original sobre cuáles son las condiciones de este juego? Todavía no puedo encontrar una manera inequívoca de interpretar la pregunta.

— whuber

@whuber Mi lectura de la pregunta es un modelo SI con S = 700, I = 200 y un parámetro beta de -0.3 log (1-0.5)

— Fomite

¿Qué es un modelo SI?

— kjetil b halvorsen 19/0618

@kjetilbhalvorsen modelo infectado susceptible. Uno de los modelos compartimentales estándar utilizados en epidemiología matemática.

— Fomite