Al estudiar la distancia de Kullback-Leibler, hay dos cosas que aprendemos muy rápidamente es que no respeta ni la desigualdad del triángulo ni la simetría, las propiedades requeridas de una métrica.
Mi pregunta es si existe alguna métrica de funciones de densidad de probabilidad que cumpla con todas las restricciones de una métrica .
Centrarse en las densidades de probabilidad es centrarse en el objeto "incorrecto". En cuanto a las métricas, están las "clásicas", por ejemplo, Lévy (y la métrica Ky Fan relacionada con variables aleatorias), Wasserstein junto con otras más cercanas en espíritu a KL, por ejemplo, la divergencia de Jensen-Shannon . Aunque históricamente se pasó por alto históricamente, tenga en cuenta que en el documento original de KL , la divergencia de KL fue de hecho simétrica (aunque todavía no es una métrica).
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cardenal
@cardinal, bueno, no estoy muy en el campo, ¿podría sugerir el objeto "correcto"?
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Jorge Leitao
JC: Lo siento, el cuadro de comentarios se hizo demasiado pequeño para todo lo que estaba tratando de encajar. Debería haber elaborado. La función de distribución acumulativa resulta ser un objeto de estudio más general y natural. :-)
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cardenal