¿Para qué se usa el error estándar?

Estoy usando un tutorial que encontré y trazando valores medios junto con los errores estándar para mostrar mis datos. Pero tengo un problema para discutir los resultados. Mi diagrama es como se muestra a continuación: algunos de los errores estándar (mostrados como una barra de error) varían mucho y algunos de ellos son muy cercanos a cero.

Las barras de error en general son para convencer al lector de la trama de que las diferencias que ve en la trama son estadísticamente significativas. En una aproximación, puede imaginar un pequeño gaussiano cuyo rango se muestra como esta barra de error: la "integración visual" de un producto de dos gaussianos de este tipo tiene más posibilidades de que los dos valores sean realmente iguales.$\pm1\sigma$

En este caso particular, se puede ver que tanto la diferencia entre la barra roja y violeta como la gris y la verde no son demasiado significativas.

En general, el error estándar le dice cuán incierto es que el verdadero valor de la parte superior de la barra es donde la barra dice que está. Cuando hay varias barras, también puede permitir comparaciones entre barras, en el sentido de una prueba estadística. Sin embargo, interpretarlos de esta manera requiere algunos supuestos, que se muestran gráficamente a continuación. Si está realmente interesado en comparar las barras para ver si las diferencias son estadísticamente significativas, entonces debe ejecutar pruebas en los datos y mostrar qué pruebas fueron significativas, como esta.

Además, sugeriría usar intervalos de confianza en lugar de errores estándar.

Vale la pena leer este artículo:

Cumming y Finch. "Inferencia por ojo: intervalos de confianza y cómo leer imágenes de datos". Am Psych. Vol. 60, N ° 2, 170-180.

Su conclusión general es: "Busque barras que se relacionen directamente con los efectos de interés, sean sensibles al diseño experimental e interpreten los intervalos".

Para muestras independientes, utilizando intervalos de confianza, la mitad de la superposición de los IC significa que la diferencia es estadísticamente significativa.

Para muestras independientes que utilizan barras de error estándar, el siguiente gráfico muestra cómo calcular la significación estadística:

Como dice mbq, las barras de error son una forma de permitir que sus lectores tengan una idea de si las diferencias entre dos grupos son significativas, es decir, si la variación dentro de cada uno de sus grupos es lo suficientemente pequeña como para creer que la diferencia que ha encontrado para la media entre sus grupos

Si todo lo demás es igual, las barras de error más grandes significan más diferencia dentro del grupo, pero parece que el eje y de su gráfico está transformado logarítmicamente, por lo que los grupos más bajos no están en la misma escala que los más altos.

Debe tener en cuenta que muchos de sus lectores no entenderán qué representan las barras de error, ¡incluso si lo explica explícitamente! A menudo, puede lograr el mismo objetivo con un diagrama de puntos nervioso o un diagrama de caja (o ambos juntos) para lograr el mismo efecto.

Muchos investigadores tienen problemas para interpretar estos gráficos. Ver http://scienceblogs.com/cognitivedaily/2008/07/31/most-researchers-dont-understa-1/ para una elaboración más detallada.