¿Por qué la hipótesis nula es siempre un valor de punto en lugar de un rango en la prueba de hipótesis?

Esto está algo relacionado con otra pregunta que hice. La pregunta que tengo es, cuando hago pruebas de hipótesis, cuando la hipótesis alternativa es un rango, la hipótesis nula sigue siendo un valor puntual.
Como ejemplo, cuando se prueba si un coeficiente de correlación es mayor que 0.5, la hipótesis nula es "correlación = 0.5" en lugar de "correlación <= 0.5". ¿Por qué es este el caso? (¿o me he equivocado?)

Primero, no siempre es el caso. Puede haber un compuesto nulo .

La mayoría de las pruebas estándar tienen un valor nulo simple porque en el marco de Neyman y Pearson, el objetivo es proporcionar una regla de decisión que le permita controlar el error de rechazar el valor nulo cuando es cierto. Para controlar este error, debe especificar una distribución para el nulo.

Cuando tienes una hipótesis compuesta , hay muchas posibilidades. En este caso, hay dos tipos naturales de estrategias, ya sea una Bayesiana (es decir, poner pesos en la distribución nula diferente) o una minimax (donde desea construir una prueba que tiene un error controlado en el peor de los casos).

En el entorno bayesiano, utilizando la parte posterior, volverá rápidamente al caso de un simple nulo. En la configuración minimax, si el valor nulo es algo así como corre 0.5, puede ser que el problema sea equivalente a usar el valor nulo simple corre = 0.5. Por lo tanto, para evitar hablar de minimax, las personas toman directamente el nulo simple que es el "punto extremo" de la configuración compuesta. En el caso general, a menudo es posible transformar el nulo minimax compuesto en un nulo simple ... por lo tanto, el tratamiento riguroso del caso de un nulo compuesto se realiza principalmente volviendo de alguna manera a un nulo simple.$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$