Pruebe si dos muestras de distribuciones binomiales cumplen con la misma p

Supongamos que he hecho:

ensayos independientes con una tasa de éxito desconocido y observado éxitos. $n_1$ $p_1$ $k_1$
ensayos independientes con una tasa de éxito desconocido y observado éxitos. $n_2$ $p_2$ $k_2$

Si, ahora pero aún desconocido, la probabilidad de observar para un dado (o viceversa) es proporcional a $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ , así que si quiero probar, solo necesito mirar en qué cuantil de la distribución correspondiente están mis observaciones. $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Hasta ahora para reinventar la rueda. Ahora mi problema es que no encuentro esto en la literatura y, por lo tanto, deseo saber: ¿Cuál es el término técnico para esta prueba o algo similar?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
fuente

¿Por qué no utilizar la prueba z de dos proporciones ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing ) (si entiendo su problema correctamente)?

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: a simple vista, el mayor problema es que esta prueba requiere al menos 5 éxitos y fracasos para cada observación, lo que puede no darse en mi solicitud y también indica que se hacen aproximaciones (innecesarias).

— Wrzlprmft

ok, eso es un problema, pero la mayoría de las pruebas tienen requisitos similares.

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: De todos modos, buscando una alternativa exacta a la prueba z de dos proporciones, encontré la prueba exacta de Fisher, que se ve muy similar a primera vista (pero todavía tengo que analizarla en detalle).

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: la división no importa, ya que el término grande solo es proporcional a

es exactamente la constante de normalización. De todos modos, ahora he confirmado que esta es la prueba exacta de Fisher, que encontré gracias a ti.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

La estadística de prueba es la de la prueba exacta de Fisher . $p(k_2)$

Desde normalización se puede obtener multiplicando cony así:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
fuente