¿Dos efectos principales negativos pero efecto de interacción positiva?

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Tengo dos efectos principales, V1 y V2. Los efectos de V1 y V2 en las variables de respuesta son negativos. Sin embargo, por alguna razón obtengo un coeficiente positivo para el término de interacción V1 * V2. ¿Cómo puedo interpretar esto? ¿Es posible tal situación?

regression interaction

— Jin-Dominique
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Absolutamente. Se puede interpretar como una reducción del efecto inverso inverso de V1 en los niveles de V2 (o viceversa), es decir, el efecto inverso de V1 no es tan inverso para las observaciones más altas de V2. Debes trazar todo para verificar.

— DL Dahly

Los principales coeficientes de efecto son la pendiente de la superficie de respuesta en las direcciones V1 y V2 en el punto V1 = V2 = 0. Si su modelo contiene una intersección, intente centrar V1 y V2 (es decir, restar sus medias). La interacción es el producto de los centrados V1 y V2; no está centrado por separado y su coeficiente no debería cambiar.

— Ray Koopman

Creo que el suyo es un tema un poco diferente, pero puede encontrar interesante la paradoja de Simpson: en.wikipedia.org/wiki/Simpson's_paradox

— David Marx

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Ciertamente. Como ejemplo simple, considere un experimento en el que agrega ciertos volúmenes de agua caliente (V1) y fría (V2) a una pecera que comienza a la temperatura correcta. La variable de respuesta (V3) es la cantidad de peces que sobreviven después de un día. Intuitivamente, si agrega solo agua caliente (aumenta V1), muchos peces morirán (V3 disminuye). Si agrega solo agua fría (V2 aumenta), muchos peces morirán (V3 baja). Pero si agrega agua fría y caliente (V1 y V2 aumenta, por lo tanto, V1 * V2 aumenta), el pescado estará bien (V3 permanece alto), por lo que la interacción debe contrarrestar los dos efectos principales y ser positiva.

A continuación, hice 18 puntos de datos que imitaban la situación anterior y ajusté la regresión lineal múltiple en R e incluí el resultado. Puede ver los dos efectos principales negativos y la interacción positiva en la última línea. Puede dejar que V1 = litros de agua caliente, V2 = litros de agua fría y V3 = número de peces vivos después de un día.

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3~V1+V2+V1:V2, data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563

— Socavador
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Ejemplo inteligente

— DL Dahly

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Una forma alternativa de ver la situación al brillante ejemplo de @ underminer es observar que bajo la regresión de mínimos cuadrados, sus valores ajustados satisfacen las "restricciones de correlación"

\sum_{yo = 1}^{norte} X_{yo k} {\hat{y}}_{yo} = \sum_{yo = 1}^{norte} X_{yo k} y_{yo}

$\sum_{ i=1}^nx_{ik}\hat{y}_i=\sum_{ i=1}^nx_{ik}y_i$

Donde es el valor de la variable kth (independiente / explicativa / predictor / etc.) en la i-ésima observación. Tenga en cuenta que el lado derecho no depende de qué otras variables hay en el modelo. Entonces, si "y" generalmente aumenta / disminuye con la variable kth, entonces los valores ajustados también lo harán. Esto es fácil de ver a través de las versiones beta cuando solo están presentes los efectos principales, pero confuso cuando las interacciones están presentes. $x_{ik}$

Observe cómo las interacciones generalmente "arruinan" la interpretación típica de las betas como "efecto sobre la respuesta al aumentar esa variable en una unidad con todas las demás variables mantenidas constantes ". Esta es una interpretación inútil cuando las interacciones están presentes, ya que sabemos que variar una sola variable alterará los valores de los términos de interacción, así como los efectos principales. En el caso más simple dado por su ejemplo, tiene que cambiar por uno alterará el valor ajustado por $V1$

β_{1} + V 2 β_{1 * 2}

$\beta_1 + V2\beta_{1*2}$

Claramente, solo mirar no le dará el "efecto" apropiado de en la respuesta. $\beta_1$ $V1$

— probabilidadislogica
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