Índice de estabilidad de la población: división por cero

El índice de estabilidad de la población cuantifica el cambio de una distribución de una variable comparando muestras de datos en dos períodos de tiempo. Se usa muy comúnmente para medir cambios en los puntajes.

Se calcula de la siguiente manera:
1) La muestra del período base se discretiza. Por lo general, se divide en deciles
2) La muestra del período objetivo se discretiza utilizando los mismos intervalos que en el primer paso Donde: - participación de i-th bin en el período base. - participación de i-th bin en el período objetivo.
$PSI = \sum_{i} (A_{i} - B_{i}) \cdot ln(\frac{A_{i}}{B_{i}})$

$A_{i}$ $B_{i}$

Pregunta : ¿Qué se debe hacer cuando uno de los contenedores de la muestra objetivo está vacío?

distributions kullback-leibler

— Tomek Tarczynski
fuente

Por lo general, me uno a la clase sin elementos con una clase adyacente que tiene elementos. Espero que ayude. C.

— CSands

@CSands: Gracias por la respuesta, pero si entendí correctamente, en caso de que todas las observaciones del noveno decil cambien al décimo decil, su solución se uniría al noveno y décimo decil y PSI sería 0, donde en realidad la distribución ha cambiado significativamente. Estoy en lo cierto?

— Tomek Tarczynski

En lugar de usar contenedores, ¿es posible usar estimaciones de densidad y reemplazar la suma con una integral?

— dsaxton

Probablemente podría hacer un mejor estimador adaptando las ideas de mi respuesta aquí: stats.stackexchange.com/questions/211175/…

— kjetil b halvorsen

Respuestas:

Supongo que podrías considerar los contenedores vacíos como llenos de un número muy pequeño. Esto retiene la información y evita la división por cero. Y, por supuesto, de esta manera mantienes los contenedores originales, lo cual es algo bueno.

— rjeronimo
fuente

Esta recomendación necesita un análisis. Por ejemplo, ¿cuán sensible es el resultado a la elección de ese "número muy pequeño"? Si es relativamente insensible, ¿por qué no proponer tomar el límite ya que ese pequeño número se acerca a cero desde arriba? Si es sensible, entonces la respuesta sería efectivamente arbitraria.

— whuber

Convenido. En (Ai / Bi) no debería crecer demasiado rápido, debido al logaritmo, pero aún así se debe elegir el 'pequeño Bi' para que no invalide la medida de PSI.

— rjeronimo

No veo cómo eso es matemáticamente posible.

— whuber

por ejemplo, si solo considera el% en cada bin redondeado a 2 decimales, podría usar 0.01 en lugar de cero.

— rjeronimo

"número muy pequeño" podría ser Máquina épsilon

— sds

¿Podrías saltarte? Es decir, ¿podría entenderlo como cero?

La división por cero se determina única y razonablemente como 1/0 = 0/0 = z / 0 = 0 en las extensiones naturales de fracciones. Tenemos que cambiar nuestras ideas básicas para nuestra división espacial y mundial por cero z / 0 = 0 en espacios euclidianos Hola roshi Michiwaki, Hiroshi Okumura y Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28 (2017); Número 1, 2017), 1-16. 　 http://www.scirp.org/journal/alamt 　　 http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http: / /www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi http: // okmr.yamatoblog.net/ Relaciones de 0 e infinito Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh y Tsutomu Matsuura: http://www.e-jikei.org/… / Camera% 20ready% 20manuscript_JTSS_A ... https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

— Saburou.Saitoh
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