Estacionariedad en series de tiempo multivariadas

Estoy trabajando con una serie de tiempo multivariante y usando el modelo VAR (Vector Autoregression) para el pronóstico. Mi pregunta es ¿Qué significa estacionariedad en realidad en un marco multivariante?

1) Sé que si en la configuración VAR si el determinante de la inversa de la matriz | IA | tiene valores propios inferiores a 1 en el módulo, el sistema VAR general es estable / estacionario, pero eso significa que puedo proceder sin molestarme en diferenciar lo no estacionario componente presente en la serie de tiempo multivariante

2) ¿Cómo proceder si una de las series de componentes es no estacionaria, el resto es estacionario?

3) ¿Cómo proceder si más de una serie temporal de componentes no son estacionarias pero están "No cointegradas"?

Sobre todo, existen otros métodos para manejar series de tiempo multivariadas. También estoy explorando los métodos de aprendizaje automático

¡Tengo el mismo problema y puedo entender tus pensamientos muy bien! Después de tratar este tema y leer varios libros, también estoy un poco confundido. Pero según tengo entendido: si todo el sistema VAR es estacionario, se deduce que CADA componente individual es estacionario. Entonces, si prueba el sistema estacionario del sistema VAR (por medio del determinante de la matriz inversa | IA | como se describe) será suficiente y puede continuar.

Actualmente también estoy trabajando con modelos VAR. En mis casos, el sistema VAR siempre es estacionario porque el módulo de los valores propios es menor que 1. Pero cuando miro la serie de tiempo única, pensaría que algunas series no son estacionarias. Creo que este es tu problema también ...

Así que creo que uno tiene que decidir qué criterio usar. Ya sea mirando la condición de valor propio y proceda si todos tienen menos de uno en módulo o primero eche un vistazo a series de tiempo únicas y luego coloque las series de tiempo estacionarias (después de la diferenciación / sustracción polinómica si es necesario) en el análisis VAR.

Por cierto, si ayuda, encontré una referencia que dice que los componentes individuales no necesariamente deben ser estacionarios, sino solo el vector de series de tiempo (el sistema VAR). Esta es una referencia alemana [B. Schmitz: Einführung en die Zeitreihenanalyse, pág. 191]. Pero en mi opinión, esto entra en conflicto con la propuesta de que la estacionariedad del sistema VAR da como resultado la estacionariedad de un solo componente ...

Esperando más argumentos de otros.

Creo que he descubierto la posible solución. Todo depende de la naturaleza de los valores propios. Digamos que tenemos 3 series de tiempo en nuestro sistema. En consecuencia, hay diferentes posibilidades para los valores propios

1) Caso 1: Todos los valores propios son inferiores a 1 en módulo => El modelo VAR es estacionario y puede construirse y usarse para pronosticar después de otras verificaciones de diagnóstico.

2) Caso 2: Todos los valores propios son> 1 en módulo => VAR no es estacionario. Tenemos que realizar una verificación de cointegración. Si ninguno de ellos está co-integrado, entonces la diferenciación o transformación de registro es la forma sugerida

3) Caso 3: Valor propio = 1, es decir, una raíz unitaria => Tendremos que seguir el enfoque VECM (Modelo de corrección de errores de vectores)

4) Caso 4: Ahora esto es interesante, algunos de los valores propios son <1 y el resto son> 1, ninguno de ellos es igual a 1, => El sistema está explotando, es decir, una de las series es estacionaria alrededor de una media / varianza, mientras que el otro no lo es. En este caso, la transformación de la serie a través de la diferenciación o la transformación logarítmica es la forma lógica o, más bien, tratar solo las series no estacionarias con métodos univariados proporciona mejores pronósticos.

Me parece lógico que, si una de las series no es estacionaria y la otra es estacionaria, entonces la estacionaria podría no estar afectando a las series no estacionarias. Pero no tengo ninguna prueba matemática rigurosa para eso

1) Un VAR estacionario significa que todas sus variables son estacionarias. Por lo tanto, sugiero probar cada variable individualmente para la estacionariedad, y luego para la cointegración si no son estacionarias.

2/3) Debe diferenciar los componentes no estacionarios antes de intentar usarlos en un VAR. Si hay un componente no estacionario, diferencie antes de usarlo en el VAR, lo mismo ocurre si hay varios componentes no estacionarios, o si todos son no estacionarios, use las series diferenciadas en su modelo.

Probablemente pueda usar otros métodos para analizar, como el aprendizaje automático, pero ese es un campo con el que no estoy muy familiarizado.