¿Puedo estimar la frecuencia de un evento en base a muestras aleatorias de su ocurrencia?

Algunas ediciones realizadas ...

Esta pregunta es solo por diversión, así que si no lo es, no dude en ignorarla. Ya recibo mucha ayuda de este sitio, así que no quiero morder la mano que me da de comer. Se basa en un ejemplo de la vida real y es algo que me he preguntado mucho.

Visito mi dojo local para entrenar de forma esencialmente aleatoria de lunes a viernes. Asumamos que visito dos veces por semana. Esto significa que visito exactamente dos veces, cada semana, con solo los dos días que varían. Hay un individuo que casi siempre está allí cuando yo estoy allí. Si él me visita el mismo día que yo, lo veré. Supongamos que está allí el 90% del tiempo cuando yo estoy allí. Quiero saber dos cosas:

1) con qué frecuencia entrena

2) si viene de forma aleatoria o en determinados días de la semana.

Supongo que quizás tengamos que suponer que uno adivina el otro. Realmente no tengo nada con esto en absoluto. Solo pienso en eso en el calentamiento cada semana y estoy desconcertado nuevamente. Incluso si alguien me diera una manera de pensar sobre el problema, estaría muy agradecido.

¡Salud!

probability estimation sampling

— Chris Beeley
fuente

{Mon, \dots, Fri}

$\{\text{Mon},\ldots,\text{Fri}\}$

¿También estás asumiendo que siempre lo verás si visitas el dojo el mismo día que él? Si no, creo que necesitaríamos saber algo sobre la duración de sus sesiones y la duración de sus sesiones en comparación con la cantidad de tiempo cada día que el dojo está abierto.

— onestop

@Chris, @onestop, esta pregunta me recuerda, y está relacionada con, una técnica utilizada para tomar muestras de personas que podrían ser reacias a responder una pregunta con sinceridad, a menudo debido al estigma social de responder afirmativamente. Usted introduce un elemento aleatorio en el muestreo de tal manera que con una probabilidad bastante alta, el encuestado responde afirmativamente (respuesta más vergonzosa) incluso si en verdad hubieran respondido negativamente. Si la probabilidad de un "sí" determinado al azar es lo suficientemente alta, se reduce el "sesgo de vergüenza". Por supuesto, también hay que probar más personas.

— cardenal

@ Chris Tendrías que hacer algunas suposiciones más. Como es ahora, hay una multiplicidad de explicaciones válidas. Aquí hay una tonta: ¿son las visitas del individuo independientes de las suyas? De lo contrario, tal vez solo lo visite cuando usted lo visite (busca su automóvil afuera todos los días), pero arroja una moneda (con una probabilidad de 0.9) antes de decidir si va a entrar.

— vqv

Solución simple: pregúntale :-).

— whuber

Sus datos darán respuestas parciales por medio de los estimadores de Hansen-Hurwitz u Horvitz-Thompson .

$(q_i)$ $i=1, 2, \ldots$ $(q_{5k+1}, q_{5k+2}, \ldots, q_{5k+5})$

¿Con qué frecuencia entrena ? Desea estimar la media semanal de . Las estadísticas que recopila le dicen que la observación media es 0.9. Supongamos que esto fue recolectado durante semanas. Entonces el estimador de Horvitz-Thompson del número total de visitas del individuo es = = = (donde es la posibilidad de observar $q_i$ $w$ $\sum{\frac{q_i}{\pi_i}}$ ${5\over2} \sum{q_i}$ ${5\over2} (2 w) 0.9$ $4.5 w$ $\pi_i$ $q_i$ Consulte la referencia sobre cómo calcular el error estándar de esta estimación. Como una aproximación extremadamente buena, puede usar las fórmulas habituales (binomiales).
¿Entrena al azar ? No hay forma de saberlo. Debería mantener los totales por día de la semana.

— whuber
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