Integre con eCDF rápidamente en R

Tengo una ecuación integral de la forma de donde es la cdf empírica y es una función. Tengo un mapeo de contracción y por eso estoy tratando de resolver la ecuación integral utilizando la secuencia del teorema del punto fijo de Banach.

T_{1} (x) = \int_{0}^{x} g (T_{1} (y)) d {\hat{F}}_{n} (y)

$T_1(x) = \int_0^x g(T_1(y)) \ d\hat{F}_n(y)$

{\hat{F}}_{n}

$\hat{F}_n$

g

$g$

Sin embargo, esta se ejecuta muy lentamente en I y estoy pensando que es porque estoy integrando el uso de la función suma () para una y otra vez. $x \in \hat{F}_n$

¿Hay una forma más rápida de integrar usando la distribución empírica con una función como integrar ()?

r numerical-integration

— Novato
fuente

Aunque esta es realmente una pregunta R en lugar de una pregunta de estadísticas (y, por lo tanto, probablemente pertenece a stackoverflow) ... ¿podría publicar su código? En R, a menudo hay múltiples oportunidades para obtener grandes mejoras en el rendimiento del tiempo de ejecución, y sin ver el código, es difícil saber cuál, si corresponde, podría aplicarse.

— jbowman

Definición de la función de distribución empírica

{\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} I_{[x_{i}, \infty)} (t),

$\hat{F}_n(t)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n I_{[x_i,\infty)}(t) \, ,$

\int_{- \infty}^{\infty} g (t) d {\hat{F}}_{n} (t) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} g (x_{i}) .

$\int_{-\infty}^\infty g(t)\,d\hat{F}_n(t) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n g(x_i) \, .$ integrate()R

x <- rnorm(10^6)
g <- function(t) exp(t) # say
mean(g(x))

debería ser súper rápido porque está vectorizado.

— zen
fuente

tenga en cuenta que he agregado una pregunta relacionada sobre por qué la integral de una función con respecto a la distribución empírica es el promedio de la función evaluada en los puntos observados. math.stackexchange.com/questions/2340290/…

— texmex