Recientemente terminé de leer The Lady Tasting Tea , un libro divertido sobre la historia de las estadísticas. Al final del libro, el autor, David Salsburg , propone tres problemas filosóficos abiertos en estadística, cuyas soluciones argumentaría tendrían mayores implicaciones para la aplicación de la teoría estadística a la ciencia. Nunca antes había oído hablar de estos problemas, así que estoy interesado en las reacciones de otras personas ante ellos. Me estoy aventurando en un territorio sobre el que tengo poco conocimiento, así que voy a describir la descripción de Salsburg de estos problemas y plantear dos preguntas generales sobre estos problemas a continuación.

Los problemas filosóficos de Salsburg son:

1. ¿Se pueden usar modelos estadísticos para tomar decisiones?
2. ¿Cuál es el significado de probabilidad cuando se aplica a la vida real?
3. ¿La gente realmente entiende la probabilidad?

Estadística y toma de decisiones.

Como ilustración del problema presentado en la pregunta 1, Salsburg presenta la siguiente paradoja. Supongamos que organizamos una lotería con 10000 boletos sin numerar. Si usamos la probabilidad para tomar una decisión sobre si un boleto determinado ganará la lotería al rechazar esta hipótesis para boletos con probabilidades a continuación, digamos, .001, ¡rechazaremos la hipótesis de un boleto ganador para todos los boletos en la lotería!

Salsburg utiliza este ejemplo para argumentar que la lógica es inconsistente con la teoría de la probabilidad como la teoría de la probabilidad se entiende actualmente, y que, por lo tanto, actualmente no tenemos un buen medio para integrar estadísticas (que, en su forma moderna, se basa en gran parte en teoría de probabilidad) con un medio lógico de toma de decisiones.

El significado de probabilidad

Como una abstracción matemática, Salsburg argumenta que la probabilidad funciona bien, pero cuando intentamos aplicar los resultados a la vida real, nos encontramos con el problema de que la probabilidad no tiene un significado concreto en la vida real. Más específicamente, cuando decimos que hay un 95% de probabilidad de lluvia mañana, no está claro a qué entidades se aplica ese 95%. ¿Se aplica al conjunto de posibles experimentos que podríamos realizar para obtener conocimiento sobre la lluvia? ¿Se aplica al conjunto de personas que podrían salir y mojarse? Salsburg argumenta que la falta de un medio para interpretar las probabilidades crea problemas para cualquier modelo estadístico basado en la probabilidad (es decir, la mayoría de ellos).

¿La gente entiende la probabilidad?

Salsburg argumenta que un intento de resolver los problemas con la falta de un medio concreto para interpretar la probabilidad es a través del concepto de " probabilidad personal ", propuesto por Jimmie Savage y Bruno de Finetti, que entiende la probabilidad como creencias personales sobre la probabilidad de eventos futuros. Sin embargo, para que la probabilidad personal proporcione una base coherente para la probabilidad, las personas deben tener una comprensión común de lo que es la probabilidad y un medio común de utilizar la evidencia para sacar conclusiones sobre la probabilidad. Desafortunadamente, evidencia como la producida por Kahneman y Tversky sugiere que las creencias personales podrían ser una base difícil sobre la cual crear una base coherente para la probabilidad. Salsburg sugiere que los métodos estadísticos que modelan las probabilidades como creencias (¿tal vez como los métodos bayesianos? Estoy ampliando mis conocimientos aquí) deberán abordar este problema.

Mis preguntas

1. ¿En qué medida los problemas de Salsburg son realmente problemas para las estadísticas modernas?
2. ¿Hemos avanzado en la búsqueda de soluciones a estos problemas?

¿Podemos usar estadísticas / probabilidad para tomar decisiones? Por supuesto que podemos, la forma en que debemos hacerlo es eligiendo el curso de acción que minimice nuestra pérdida esperada. En este caso, todos los números de lotería son igualmente probables; Si todos proporcionan el mismo premio, la pérdida esperada es la misma para cualquier número, por lo que no importa cuál elijamos. Si también tenemos la opción de no jugar a la lotería, ese sería probablemente el curso de acción que deberíamos tomar, ya que minimizará nuestra pérdida esperada suponiendo que la lotería genere ganancias para alguien (o al menos cubra el costo de ejecutar la lotería). ) Por supuesto, esto es solo sentido común y es coherente con la lógica, y podría expresarse en términos puramente probabilísticos.

Me parece que la pregunta surge de una visión bastante limitada de cómo se pueden usar las estadísticas para tomar decisiones, no tiene que hacerse con pruebas de hipótesis cuasi-Fisherian.

Sugeriría que el libro de Jaynes sobre teoría de la probabilidad sirva para abordar los puntos (2) y (3), las probabilidades pueden representar medidas objetivas de plausibilidad sin que sean "probabilidades personales", pero espero que @probabilityislogic pueda explicar eso mejor que yo puede.

No creo que realmente sean preguntas que puedan responderse de manera concluyente. (IOW, son, de hecho, filosóficos). Dicho eso ...

Estadística y toma de decisiones.

Sí, podemos usar estadísticas en la toma de decisiones.

Sin embargo, hay límites para su aplicabilidad; IOW, uno tiene que entender lo que está haciendo.

Esto es completamente aplicable a cualquier teoría.

El significado de probabilidad

95% de probabilidad de lluvia mañana significa que si su costo de prepararse para una lluvia (por ejemplo, tomar el paraguas) es Ay su costo de ser atrapado en la lluvia sin preparación (por ejemplo, traje de neopreno) B, entonces debe llevar el paraguas con usted iff A < 0.95 * B .

¿La gente entiende la probabilidad?

No, la gente no entiende mucho, y menos aún la probabilidad.

Kahneman y Tversky han demostrado que la intuición humana es defectuosa en muchos niveles, pero la intuición y la comprensión no son idénticas, y diría que las personas entienden incluso menos de lo que intuyen.

¿En qué medida los problemas de Salsburg son realmente problemas para las estadísticas modernas?

Nulo. No creo que a nadie le importen estos temas, excepto a los filósofos y aquellos con ánimo filosófico.

¿Hemos avanzado en la búsqueda de soluciones a estos problemas?

Todos los que se preocupan tienen una resolución. Mi resolución personal está arriba.