Con la probabilidad uno, las realizaciones de un Proceso de Dirichlet son medidas de probabilidad discretas. Una prueba rigurosa se puede encontrar en
Blackwell, D. (1973). "Discreteness of Ferguson Selections", The Annals of Statistics, 1 (2): 356–358.
La representación de ruptura del proceso Dirichlet hace que esta propiedad sea transparente.
Dibujar independiente siyo∼ B e t a ( 1 , c ), para i ≥ 1.
Definir PAGS1=si1 y PAGSyo=siyo∏i - 1j = 1( 1 -sij), para i > 1.
Dibujar independiente Yyo∼ F, para i ≥ 1.
Sethuraman demostró que la función de distribución discreta
G ( t , ω ) =∑i = 1∞PAGSyo( ω )yo[Yyo( ω ) , ∞ )( t )
es la realización de un proceso de Dirichlet con parámetro de concentración C y centrado en la función de distribución F.
La expectativa de este proceso de Dirichlet es simplementeF, y esta puede ser la función de distribución de una variable aleatoria continua. Pero, si hay variables aleatoriasX1, ... ,Xnorte formar una muestra aleatoria de este proceso de Dirichlet, la expectativa posterior es una medida de probabilidad que pone masa positiva en cada punto de muestra.
Con respecto a la pregunta original, puede ver que el Proceso de Dirichlet simple puede no ser adecuado para modelar algunos problemas no paramétricos bayesianos, como el problema de la estimación de densidad bayesiana, pero hay extensiones adecuadas del Proceso de Dirichlet disponibles para manejar estos casos.