Aproximando las cantidades relativas de monedas en Canadá

¿Sería posible aproximar con precisión las cantidades relativas de Loonies , Twoonies , cuartos, monedas de diez centavos, monedas de cinco centavos (y quizás el centavo descontinuado) en circulación simplemente obteniendo una muestra lo suficientemente grande de monedas a través del uso diario? Por uso diario, me refiero a las monedas que recuperas cuando haces una compra en una tienda de comestibles, por ejemplo.

Supongo que esta es una pregunta de 2 partes:

¿Es suficiente el método de muestreo o se introduce algún tipo de sesgo porque está recolectando muestras a través de un proceso determinista (de recolección de cambio?) ¿Qué tamaño de muestras necesitaría?
Si el muestreo es suficiente para una aproximación precisa, ¿puede usarlo para determinar las cantidades relativas de cada tipo de moneda en circulación? O, por ejemplo, ¿es que el tamaño de muestra necesario para aproximar con precisión las cantidades relativas en sí mismo cambiaría las cantidades relativas de cada tipo de moneda en circulación?

self-study application

— gmatt
fuente

La población de 'monedas en circulación' y 'monedas que aparecen en mi cambio' necesitaría ser la misma, en las frecuencias relativas correctas. Por qué sería este el caso?

— Glen_b -Reinstalar Monica

Relacionado: moneda de circulación de menta canadiense . Puede hacer clic para obtener la cantidad acuñada para cada moneda por año.

— cardenal

@Glen_b: ¡No sé por qué este sería o no el caso, por eso lo pregunté!

— gmatt

En lo que respecta al problema posible / imposible, es posible que desee conformarse con la viabilidad en su lugar. Ciertamente es posible contar las monedas en circulación activa durante un corto período de tiempo: realice un experimento de marca y recaptura . Sin embargo, el número de monedas para marcar tendría que ser enorme, lo que hace que este enfoque sea teóricamente posible pero no factible .

— whuber

Es posible, de hecho probable, que algunos tipos de monedas circulen más rápido que otros (por ejemplo, porque son cantidades más convenientes para transacciones típicas). Si su muestra se basa en un proceso como la recepción del cambio, puede estar sesgada porque representa en exceso esos tipos de monedas que circulan más rápido. Sería mejor tomar una muestra de personas y tiempos e inferir las cantidades relativas del stock de monedas que esas personas tenían en esos momentos. Si es posible, aunque puede ser impracticable, las monedas en poder de las empresas también deben considerarse.

— Adam Bailey

Respuestas:

Debo decir que sería extremadamente difícil para usted estimar las cantidades relativas de monedas en circulación a través de una encuesta exhaustiva (que recoge una gran parte de esas monedas simultáneamente).

La razón es porque la mayoría de las empresas (creo) tienen una porción razonablemente grande de monedas en stock y solo distribuirán las monedas que conducen de manera más eficiente al cambio correcto. Por lo tanto, incluso si va a la misma tienda 100 veces y recoge el cambio cada vez, a menos que haya agotado el stock de monedas disponibles, las monedas que reciba a cambio de su muestreo solo serán aquellas que correspondan solo con el menor cambio requerido para cumplir tus necesidades.

Suponiendo que dibuje los requisitos de cambio de manera uniforme entre 1 centavo y 499 centavos, esta relación es:

       200        100         25         10          5          1 
0.13559322 0.06779661 0.25423729 0.13559322 0.06779661 0.33898305

Si la tienda no tiene escasez de monedas, su procedimiento de muestreo devolverá automáticamente las proporciones anteriores que no tienen correlación entre las muestras específicas y la mayor población de monedas en circulación. Para ver cómo se me ocurrieron estos números, vea la publicación de mi blog sobre el tema.

Pero esto no tiene en cuenta las rarezas de los precios que tienden a agruparse terminando en .09 como en .99, .49 o .39 (al menos en los EE. UU.) Lo que definitivamente contribuirá a una mayor proporción de centavos requeridos para muchas compras que en el sorteo uniforme del cambio. Los requisitos de compra tendrían que especificarse para no causar más contaminación de los datos. En general, creo que está claro que este es un diseño de estudio bastante problemático.

Si se vio obligado a hacer algo como esto, entonces podría ser alternativo a 1. registrar los totales de cambio para cada compra, 2. calcular la selección eficiente de monedas a través del método que propongo en mi blog para cada compra, 3. registrar las monedas realmente devueltas, 4 estimar la diferencia entre las cantidades óptimas de monedas devueltas y las que realmente regresaron para estimar en qué medida las existencias de monedas podrían estar divergiendo de las cantidades óptimas. A partir de ahí, no estoy seguro de qué hacer con él para estimar el total de monedas disponibles en la moneda.

¡Buena suerte y gracias por la interesante pregunta!

— Francis Smart
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Gracias por el experimento mental / simulación, fue instructivo ver que habría un sesgo de correlación / muestreo.

— Gmatt

El mayor problema será la parte 1, no la parte 2.

Será relativamente fácil obtener una gran muestra de monedas. Pero, ¿cómo sabes que esas monedas son una muestra aleatoria? Tal vez las personas donde vives usan más de una moneda en particular que las personas en otras partes de Canadá. Ciertamente, usa el dinero de una manera que no es lo mismo que todos los demás.

Por ejemplo, algunas personas pagarán casi todo con tarjetas de crédito o débito; algunos harán incluso grandes compras con efectivo. Si solo compra cosas baratas con dinero en efectivo, obtendrá monedas más pequeñas. Si tiende a tener muchos billetes y monedas pequeños en su billetera, obtendrá monedas más pequeñas.

Probablemente no sea posible obtener una muestra verdaderamente aleatoria, pero trataría de obtener muestras de diferentes personas en diferentes partes del país (rural / urbano; oeste, centro, Atlántico, etc.) y diferentes edades, ingresos, etc.

— Peter Flom
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