¿Diferencia entre los términos 'distribución conjunta' y 'distribución multivariante'?

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Estoy escribiendo sobre el uso de una 'distribución de probabilidad conjunta' para una audiencia que sería más probable que comprenda la 'distribución multivariada', así que estoy considerando usar la posterior. Sin embargo, no quiero perder el significado mientras hago esto.

Wikipedia parece indicar que estos son sinónimos.

¿Son ellos? ¿Si no, porque no?

— David LeBauer
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Los términos son básicamente sinónimos, pero los usos son ligeramente diferentes. Piense en el caso univariante: puede hablar sobre "distribuciones" en general, puede referirse más específicamente a "distribuciones univariadas" y se refiere a "la distribución de ". Usted no suele decir "la distribución univariante de ". $X$ $X$

$(X,Y)$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $(X,Y)$ $X$ $Y$

— Mark Meckes
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+1. En Google: "la distribución univariada de" tiene 25.600 visitas. "la distribución conjunta de": 1,080,000. "la distribución multivariante de": 85.100. "la distribución bivariada de": 89.800. Esto suena como que la versión "conjunta" es popular entre los "univariados", "bivariados" y "multivariados" utilizados ocasionalmente, cada uno con frecuencias similares. Estos probablemente se usan en circunstancias que requieren aclaración. (A menudo he visto "la distribución univariada de" utilizada en este sentido.)

— whuber

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Me inclinaría a decir que "multivariante" describe la variable aleatoria, es decir, es un vector, y que los componentes de una variable aleatoria multivariada tienen una distribución conjunta. Sin embargo, "variable aleatoria multivariante" suena un poco extraño; Yo lo llamaría un vector aleatorio.

— Charlie
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Los libros de texto canónicos que describen propiedades de los diferentes distribuciones de probabilidad por Johnson & Kotz y posteriores co-autores tienen derecho univariados discretos Distribuciones , continua univariante Distribuciones , continua multivariante Distribuciones y discretos multivariantes distribuciones . Así que creo que estás en terreno seguro describiendo una distribución como 'multivariada' en lugar de 'conjunta'.

_{Declaración de conflicto de intereses: el autor es miembro de Wikipedia: WikiProject Statistics .}

— una parada
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Creo que en su mayoría son sinónimos, y que si hay alguna diferencia, radica en detalles que probablemente no sean relevantes para su audiencia.

— crayola
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Sería cuidadoso decir que una distribución conjunta es sinónimo de una distribución multivariante. Por ejemplo, una distribución normal conjunta puede ser una distribución normal multivariada o un producto de distribuciones normales univariadas.

$x$ $p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$ $n \times n$ $x,y$ $p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$

Por lo tanto, la distribución conjunta no es realmente sinónimo de multivariante en el caso de variables independientes.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables

— JStrahl
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No estoy de acuerdo con esta respuesta. Una distribución normal conjunta es una forma específica que también se llama distribución normal multivariada, de la cual el producto de distribuciones normales univariadas es un caso especial , no algo que se llame por separado. Todas las distribuciones multivariadas de variables aleatorias de varianza finita, ya sean multivariadas normales o no, poseen vectores medios y matrices de covarianza. Finalmente, las variables aleatorias normales no tienen que tener una distribución normal multivariada: vea esta respuesta para ver una gran cantidad de ejemplos.

— Dilip Sarwate