He estado trabajando con la lógica difusa (FL) durante años y sé que hay diferencias entre FL y probabilidad, especialmente en lo que respecta a la forma en que FL aborda la incertidumbre. Sin embargo, me gustaría preguntar ¿qué más diferencias existen entre FL y probabilidad?
En otras palabras, si trato con probabilidades (fusionando información, agregando conocimiento), ¿puedo hacer lo mismo con FL?
Respuestas:
Tal vez ya lo sepa, pero los Capítulos 3, 7 y 9 de George J. Klir, y los Conjuntos borrosos y la lógica borrosa: teoría y aplicaciones de Bo Yuan (1995)proporciona discusiones en profundidad sobre las diferencias entre las versiones difusas y probabilísticas de la incertidumbre, así como varios otros tipos relacionados con la teoría de la evidencia, las distribuciones de posibilidades, etc. Está repleto de fórmulas para medir la falta de claridad (incertidumbres en las escalas de medición) y incertidumbre probabilística (variantes de la entropía de Shannon, etc.), más algunas para agregar a través de estos diversos tipos de incertidumbre. También hay algunos capítulos sobre la agregación de números difusos, ecuaciones difusas y declaraciones de lógica difusa que pueden resultarle útiles. Traduje muchas de estas fórmulas al código, pero todavía estoy aprendiendo las cuerdas en lo que respecta a las matemáticas, así que dejaré que Klir y Yuan hablen. :) Pude recoger una copia usada por $ 5 hace unos meses. Klir también escribió un libro de seguimiento sobre Incertidumbre alrededor de 2004, que aún no he leído. (Mis disculpas si este hilo es demasiado viejo para responder, todavía estoy aprendiendo la etiqueta del foro).
Editado para agregar: no estoy seguro de cuál de las diferencias entre la incertidumbre difusa y probabilística de la que el OP ya era consciente y de qué necesitaba más información, o qué tipo de agregaciones quiso decir, así que solo proporcionaré una lista de algunos diferencias que deduje de Klir y Yuan, en la parte superior de mi cabeza. La esencia es que sí, puede fusionar números difusos, medidas, etc., incluso con probabilidades, pero rápidamente se vuelve muy complejo, aunque todavía es bastante útil.
La incertidumbre del conjunto difuso mide una cantidad completamente diferente a la probabilidad y sus medidas de incertidumbre, como la función Hartley (por no especificidad) o la entropía de Shannon. La confusión y la incertidumbre probabilística no se afectan entre sí. Existe una amplia gama de medidas de difuminación disponibles, que cuantifican la incertidumbre en los límites de medición (esto es tangencial a las incertidumbres de medición que normalmente se discuten en CrossValidated, pero no son idénticas). El "fuzz" se agrega principalmente en situaciones en las que sería útil tratar una variable ordinal como continua, ninguna de las cuales tiene mucho que ver con las probabilidades.
Sin embargo, los conjuntos difusos y las probabilidades se pueden combinar de innumerables maneras, como agregar límites difusos en los valores de probabilidad o evaluar la probabilidad de que un valor o una declaración lógica caigan dentro de un rango difuso. Esto lleva a una taxonomía enorme y amplia de combinaciones (que es una de las razones por las que no incluí detalles antes de mi primera edición).
En lo que respecta a la agregación, las medidas de confusión y las medidas entrópicas de incertidumbre probabilística a veces se pueden sumar para obtener medidas totales de incertidumbre.
Para agregar otro nivel de complejidad. La lógica difusa, los números y los conjuntos se pueden agregar, lo que puede afectar la cantidad de incertidumbre resultante. Klir y Yuan dicen que las matemáticas pueden ser realmente difíciles para estas tareas y dado que las traducciones de ecuaciones son uno de mis puntos débiles (hasta ahora), no haré más comentarios. Solo sé que estos métodos se presentan en su libro.
La lógica difusa, los números, los conjuntos, etc., a menudo están encadenados de una manera que las probabilidades no lo están, lo que puede complicar el cálculo de la incertidumbre total. Por ejemplo, un programador de computadoras que trabaja en un sistema de Desarrollo Conducido por el Comportamiento (BDD) podría traducir la declaración de un usuario de que "aproximadamente la mitad de estos objetos son negros" en una declaración difusa (alrededor) sobre un número difuso (mitad). Eso implicaría combinar dos objetos difusos diferentes para derivar la medida de la confusión para todo el asunto.
Los recuentos de sigma son más importantes para agregar objetos difusos que el tipo de recuentos comunes utilizados en las estadísticas. Estos son siempre menores que el recuento "nítido" ordinario, porque las funciones de membresía que definen conjuntos difusos (que siempre están en la escala de 0 a 1) miden la membresía parcial, de modo que un registro con una puntuación de 0.25 solo cuenta como un cuarto de un expediente.
Todo lo anterior da lugar a un conjunto realmente complejo de estadísticas difusas, estadísticas sobre conjuntos difusos, declaraciones difusas sobre conjuntos difusos, etc. Si estamos combinando probabilidades y conjuntos difusos juntos, ahora tenemos que considerar si usar uno de varios diferentes tipos de variaciones difusas, por ejemplo.
Los cortes alfa son una característica destacada de las matemáticas de conjuntos difusos, incluidas las fórmulas para calcular las incertidumbres. Dividen los conjuntos de datos en conjuntos anidados en función de los valores de las funciones de pertenencia. Todavía no he encontrado un concepto similar con probabilidades, pero tenga en cuenta que todavía estoy aprendiendo las cuerdas.
Los conjuntos difusos se pueden interpretar de maneras matizadas que producen las distribuciones de posibilidad y los puntajes de creencias utilizados en campos como la Teoría de la evidencia, que incluye el concepto sutil de asignaciones de probabilidad de masa. Lo comparo con la forma en que las probabilidades condicionales, etc., pueden ser reinterpretadas como anteriores y posteriores bayesianas. Esto lleva a definiciones separadas de incertidumbre difusa, inespecífica y entrópica, aunque las fórmulas son obviamente similares. También dan lugar a medidas de conflicto, discordia y conflicto, que son formas adicionales de incertidumbre que se pueden resumir junto con la no especificidad, la confusión y la entropía ordinarias.
Los conceptos probabilísticos comunes como el Principio de máxima entropía aún están operativos, pero a veces requieren ajustes. Todavía estoy tratando de dominar las versiones ordinarias de ellos, así que no puedo decir más que señalar que sé que los ajustes existen.
En resumidas cuentas, estos dos tipos distintos de incertidumbre se pueden agregar, pero esto explota rápidamente en una taxonomía completa de objetos difusos y estadísticas basadas en ellos, todo lo cual puede afectar los cálculos simples. Ni siquiera tengo espacio aquí para abordar toda la mezcla heterogénea de fórmulas difusas para intersecciones y uniones. Estos incluyen normas T y conormas T que a veces se usan en los cálculos de incertidumbre anteriores. No puedo proporcionar una respuesta simple, pero eso no se debe solo a la inexperiencia: incluso 20 años después de que Klir y Yuan escribieron, muchas de las matemáticas y casos de uso para las cosas todavía no parecen resueltas. Por ejemplo, allí no puedo encontrar una guía clara y general sobre qué T-conorms y T-norms usar en situaciones particulares. Sin embargo, eso afectará cualquier agregación de las incertidumbres. Puedo buscar fórmulas específicas para algunos de estos si lo desea; Codifiqué algunos de ellos recientemente, por lo que todavía están algo frescos. Por otro lado, soy un aficionado con habilidades matemáticas oxidadas, por lo que probablemente sería mejor consultar estas fuentes directamente. Espero que esta edición sea de utilidad; si necesita más aclaraciones / información, hágamelo saber.