Realmente no respondo la pregunta, ya que no lo estoy señalando a libros o artículos que han empleado un hiperprior, sino que estoy describiendo y vinculando cosas sobre anteriores sobre parámetros Gamma.
Primero, tenga en cuenta que el modelo de Poisson-Gamma conduce, cuando está integrado, a una distribución binomial negativa con parámetros y . El segundo parámetro está en el rango . Si desea no ser informativo, un Jeffreys anterior en podría ser apropiado. Puede poner el prior directamente en o trabajar a través del cambio de variables para obtener:λαβ/(1+β)(0,1)p=β/(1+β)p
p(β)∝β−1/2(1+β)−1
Alternativamente, podría observar que es el parámetro de escala para la distribución Gamma y, genéricamente, el Jeffreys anterior para un parámetro de escala es . Uno podría encontrar extraño que el Jeffreys anterior para sea diferente entre los dos modelos, pero los modelos en sí mismos no son equivalentes; uno es para la distribución de y el otro es para la distribución de . Un argumento a favor de la primera es que, suponiendo que no haya agrupación, los datos realmente se distribuyen en Binomial negativo , por lo que se colocan las prioridades directamente en yββ1/ββy|α,βλ|α,β(α,p)αpes lo que hay que hacer. OTOH, si, por ejemplo, tiene grupos en los datos donde las observaciones en cada grupo tienen el mismo , realmente necesita modelar los s de alguna manera, y tratar así a como el parámetro de escala de una distribución Gamma Parece más apropiado. (Mis pensamientos sobre un tema posiblemente contencioso).λλβ
El primer parámetro también se puede abordar a través de Jeffreys anteriores. Si utilizamos la técnica común de desarrollar los previos de Jeffreys para cada parámetro de forma independiente, luego formando el conjunto anterior (no Jeffreys) como el producto de los dos anteriores de un solo parámetro, obtenemos un previo para el parámetro de forma de una distribución Gamma :α
p(α)∝PG(1,α)−−−−−−−√
donde la función polygamma . Torpe, pero truncable. Puede combinar esto con cualquiera de los anteriores Jeffreys anteriores para obtener una distribución previa conjunta no informativa. Combinarlo con el anterior para el parámetro de escala Gamma da como resultado una referencia previa para los parámetros Gamma.PG(1,α)=∑∞i=0(i+α)−21/β
Si deseamos seguir la ruta completa de Jeffreys, formando los verdaderos Jeffreys antes de los parámetros Gamma, obtendríamos:
p(α,β)∝αPG(1,α)−1−−−−−−−−−−−√/β
Sin embargo, los antecedentes de Jeffreys para parámetros multidimensionales a menudo tienen propiedades pobres y características de convergencia pobres (ver enlace a la conferencia ). No sé si este es el caso de Gamma, pero las pruebas proporcionarían información útil.
Para obtener más información sobre los antecedentes de Gamma, consulte la página 13-14 de Un catálogo de prioridades no informativas , Yang y Berger. También hay muchas otras distribuciones allí. Para obtener una descripción general de Jeffreys y referencias anteriores, aquí hay algunas notas de clase .