¿Qué son las correcciones de Hommel Hochberg?

Recientemente me presentaron las correcciones de Hommel Hochberg. Estoy tratando de encontrar una explicación simple sobre lo que realmente es / hace, pero no tengo suerte. ¿Alguien puede dar una breve y simple descripción sobre las correcciones de Hommel Hochberg?

— Bruce Rawlings
fuente

¿Dónde te presentaron las correcciones de Hommel Hochberg, si no te importa que te lo pregunte? Nunca he visto un documento preparado por los dos. Cada uno tiene sus propios métodos junto con algunos trabajos realizados con otros (es decir, Benjiamini-Hochberg), pero no los he visto juntos. ¿Quizás los quisiste decir por separado?

— Cristian Dima

Gracias por su respuesta. Mi supervisor me pidió que los usara para un estudio, en el siguiente contexto ... Las correcciones de Hommel-Hochberg se aplicaron a niveles α más bajos para medidas repetidas. Tal vez significaban por separado, ¡pero ella solo los discutió como uno!

— Bruce Rawlings

Todavía no entiendo lo que su supervisor quiso decir con Hommel-Hochberg al ver que no puedo encontrar ninguna colaboración de este tipo, pero supongo que no es perjudicial poner información útil sobre múltiples procedimientos de prueba.

Introducción. Corrección de Bonferroni

En primer lugar, si no sabe nada sobre los múltiples procedimientos de prueba, debe comenzar leyendo sobre la corrección de Bonferroni . Es súper fácil de entender y le dará una buena base de partida. Todo lo que Bonferroni hace es ajustar el valor de interés dividiéndolo por (número total de hipótesis alternativas). Entonces terminarás rechazando cualquier tenga $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

Esto mantendrá la tasa de error familiar por debajo de . Para darle una idea de cómo funciona esto, imagine que tiene 20 hipótesis alternativas falsas y que está probando a un nivel de significancia . En estas condiciones, la probabilidad de rechazar erróneamente al menos una hipótesis nula (error tipo I) viene dada por $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Entonces, a pesar de que tiene 20 alternativas falsas, hay un 64% de posibilidades de que prefiera una de ellas por encima de la nula. Sin embargo, el uso de la corrección de Bonferroni reduce esto a

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

De todos modos, esta es una pieza bastante larga en Bonferroni cuando la pregunta ni siquiera es al respecto. Sin embargo, debería ayudarlo a comprender el propósito de la próxima generación de métodos de prueba múltiples que utilizan un procedimiento de mejora. El problema con Bonferroni es que se vuelve bastante rígido cuando hay una gran cantidad de hipótesis probadas y asigna el mismo valor a cada hipótesis. Los procedimientos de mejora funcionan mejor que Bonferroni porque clasifican cada hipótesis de acuerdo con su valor p y luego le asignan un diferente . $\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hochberg

Hochberg (1988) presenta un procedimiento de mejora. Hay otros, algunos incluso más recientes, que también podría considerar, como Holm-Bonferoni o Benjamini-Hochberg (1995) . El Hochberg original, sin embargo, el que le interesa funciona así:

Ordene los valores y sus hipótesis asociadas $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
Rechace todas las hipótesis tengan donde $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Como puede ver, a diferencia de la corrección de Bonferroni, el método de incremento de Hochberg compara cada valor p con un número diferente. Los valores p más pequeños se comparan con los números más bajos y los valores p más altos se comparan con los números más altos. Esta es la "corrección" que estás buscando.

Tenga en cuenta que el método Holm que vinculé anteriormente también se menciona en el documento de Hochberg, por lo que es posible que también desee comprobarlo: son muy similares. Por cierto, Holm, en realidad es un procedimiento de reducción. Puedes descubrir la diferencia por tu cuenta, estoy seguro. Otro artículo bastante importante sobre la referencia de Hochberg y (a continuación) Hommel es Simes (1986) . Realmente deberías revisar este también para comprender mejor los dos métodos.

Hommel

El método de Hommel es más poderoso que Hochberg, pero es un poco más difícil de calcular y comprender. La explicación más corta y fácil que pude encontrar fue en Pruebas de hipótesis múltiples (1995) (gran revisión de procedimientos de pruebas múltiples por cierto) y es así:

Sea el número entero más grande para el cual para todos . $j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
Si no existe tal , rechace todas las hipótesis; de lo contrario, rechace todo con . Tanto como , por cierto, van de a . $j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

El artículo original, en el que realmente debería buscar una comprensión más profunda es Hommel (1988) . Tenga en cuenta que hay varios supuestos que cada uno de estos métodos hace, varias diferencias entre ellos y diferentes capacidades para cada método. Realmente deberías estudiar los documentos para obtener una comprensión más profunda del tema.

Extras

Los métodos más nuevos que podría considerar son White (2000) (utiliza un método de arranque y en lugar de "corregir" alfa, ofrece una nueva forma de calcular el valor p) y para una versión ampliada de White, Wolf y Romano (2003) . Estos son métodos ligeramente diferentes, por lo que pueden no ser relevantes para usted, pero son bastante potentes para probar múltiples modelos con los mismos datos (hipótesis nula).

Lo siento si algo de mi texto estaba un poco fuera de tema. Me metí en este tema recientemente y me gusta escribir sobre él. Espero que esto sea útil. Avíseme si realmente encuentra un método de Hommel-Hochberg como no he podido.

— Cristian Dima
fuente

Buena respuesta (+1). Un detalle: Quizás estaba tratando de establecer una conexión con el procedimiento de Benjamini Hochberg y sus supuestos, pero la sección sobre corrección de Bonferroni supone implícitamente pruebas independientes, lo cual es innecesario y, en cierto sentido, engañoso. Yo diría que mostrar el caso general es realmente más esclarecedor simplemente porque concuerda fácilmente con las nociones de sentido común y también muestra, en cierto sentido, por qué necesita suposiciones más fuertes para obtener un procedimiento con un rendimiento estrictamente mejor.

— Cardenal

Me estoy tomando la libertad de corregir su procedimiento de Hommel "de lo contrario, rechace todo con " debería ser "de lo contrario, rechace todo con "según Hommel, (1988, p.384, tercera a última oración de la Sección de procedimientos de prueba cerrados), y también según Shaffer (1995, p.571, último sentencia del procedimiento de prueba de Hommel).

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$

— Alexis