¿Debo usar los grados de libertad aproximados de Welch (1947) o los de Satterthwaite (1946)?

Estoy confundido en cuanto a la fórmula correcta para los grados aproximados de libertad de uso para la prueba t de Welch. La fórmula de Satterthwaite (1946) es la fórmula más comúnmente citada, pero Welch dio una alternativa en 1947. No estoy seguro de cuál es preferible (o utilizado por la mayoría del software estadístico).

Fórmula de Satterthwaite:

\frac{{(s_{X}^{2} / / {norte}_{X} + s_{y}^{2} / / {norte}_{y})}^{2}}{(s_{X}^{2} / / {norte}_{X})^{2} / / ({norte}_{X} - 1) + (s_{y}^{2} / / {norte}_{y})^{2} / / ({norte}_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Fórmula de Welch:

- 2 + \frac{{(s_{X}^{2} / / {norte}_{X} + s_{y}^{2} / / {norte}_{y})}^{2}}{(s_{X}^{2} / / {norte}_{X})^{2} / / ({norte}_{X} + 1) + (s_{y}^{2} / / {norte}_{y})^{2} / / ({norte}_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Referencias

Satterthwaite, FE (1946). "Una distribución aproximada de estimaciones de componentes de varianza". Biometrics Bulletin , 2, 6, págs. 110-114.
Welch, BL (1947). "La generalización del problema del" Estudiante "cuando hay varias variaciones de población diferentes". Biometrika , 34, 1/2, págs. 28–35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Helen
fuente

Bienvenido a CV!

No puedo responder cuál es el preferido (en realidad están muy cerca, así que no creo que importe demasiado), pero en general, los principales paquetes de software estadístico utilizan el método de Satterthwaite. SPSSy SASambos lo usan. En Stata, algunos comandos como ttestpermitirían al usuario especificar el método de Welch, pero Satterthwaite sigue siendo el predeterminado.

Y en la literatura, he visto principalmente que se cita la fórmula de Satterthwaite. De vez en cuando se conoce como grados de libertad de Satterthwaite-Welch, pero la fórmula citada es la de Satterthwaite. Supongo que haberlo publicado un año antes era importante.

— Penguin_Knight
fuente

Por lo que vale para el OP, no creo que haya visto realmente la versión de la fórmula atribuida a Welch, por lo que estaría de acuerdo con Penguin_Knight en que el uso de Satterthwaite es más común.

— Jake Westfall

Welch originalmente publicado en 1938, no en 1946: Welch, BL (1938) "La importancia de la diferencia entre dos medios cuando las variaciones de la población son desiguales", Biometrika 29, 350–62.

— whuber

Gracias a todos por sus comentarios. En realidad, encontré la respuesta: en el artículo de Aspin de 1949, Welch agrega un comentario en el apéndice que refuta su fórmula de grados de libertad. ¡Parece que Satterthwaite es el que debes usar! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290–296.

— Helen