¿Cómo calcular la incertidumbre de la pendiente de regresión lineal en función de la incertidumbre de los datos (posiblemente en Excel / Mathematica)?
Ejemplo: tengamos puntos de datos (0,0), (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), ... (8, 16), pero cada valor y tiene una incertidumbre de 4. La mayoría de las funciones que encontré calcularían la incertidumbre como 0, ya que los puntos coinciden perfectamente con la función y = 2x. Pero, como se muestra en la imagen, y = x / 2 también coincide con los puntos. Es un ejemplo exagerado, pero espero que muestre lo que necesito.
EDITAR: Si trato de explicar un poco más, aunque cada punto en el ejemplo tiene un cierto valor de y, pretendemos que no sabemos si es cierto. Por ejemplo, el primer punto (0,0) podría ser (0,6) o (0, -6) o algo intermedio. Estoy preguntando si hay algún algoritmo en alguno de los problemas populares que tenga esto en cuenta. En el ejemplo, los puntos (0,6), (1,6.5), (2,7), (3,7.5), (4,8), ... (8, 10) todavía caen en el rango de incertidumbre, entonces podrían ser los puntos correctos y la línea que conecta esos puntos tiene una ecuación: y = x / 2 + 6, mientras que la ecuación que obtenemos al no factorizar las incertidumbres tiene la ecuación: y = 2x + 0. Entonces la incertidumbre de k es 1,5 y de n es 6.
TL; DR: En la imagen, hay una línea y = 2x que se calcula utilizando el ajuste de mínimos cuadrados y se ajusta perfectamente a los datos. Estoy tratando de encontrar cuánto pueden cambiar k y n en y = kx + n, pero aún así ajustar los datos si conocemos incertidumbre en los valores de y. En mi ejemplo, la incertidumbre de k es 1.5 y en n es 6. En la imagen hay la "mejor" línea de ajuste y una línea que apenas se ajusta a los puntos.