Dibujo de la distribución de Dirichlet

Digamos que tenemos una distribución de Dirichlet con vector de parámetro dimensional → α = [ α 1 , α 2 , . . . , α K ] . ¿Cómo puedo extraer una muestra (un vector K- dimensional) de esta distribución? Necesito una explicación (posiblemente) simple.$K$$\vec\alpha = [\alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_K]$$K$

Primero, extraiga muestras aleatorias independientes y 1 , ... , y K de distribuciones gamma cada una con densidad$K$$y_1, \ldots, y_K$

y luego establecer

Ahora, seguirá una distribución de Dirichlet$x_1,...,x_K$

La página de Wikipedia sobre la distribución de Dirichlet le dice exactamente cómo tomar muestras de la distribución de Dirichlet.

Además, en la Rbiblioteca MCMCpackhay una función para muestrear variables aleatorias de la distribución Dirichlet.

Un método simple (aunque no exacto) consiste en utilizar el hecho de que dibujar una distribución de Dirichlet es equivalente al experimento de la urna de Polya. (Dibujando de un conjunto de bolas de colores y cada vez que dibujas una bola, la vuelves a poner en la urna con una segunda bola del mismo color)

$\alpha_i$

Luego :

repetir N veces

$\alpha_i$

$\alpha_i$

final repetir

$\alpha$

Si no me equivoco, ese método es asintóticamente exacto. Pero dado que N es finito, NUNCA dibujará algunas distribuciones con probabilidades previas muy pequeñas (mientras que debe dibujarlas con una frecuencia muy pequeña). Supongo que podría ser satisfactorio en la mayoría de los casos con N = K.10.