¿Existe una ley que diga que si haces suficientes juicios, suceden cosas raras?

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Estoy tratando de hacer un video sobre dados cargados, y en un punto del video tiramos unos 200 dados, tomamos todos los seis, tiramos de nuevo, y tomamos todos los seis y tiramos esos por tercera vez. Tuvimos un dado que salió 6 tres veces seguidas, lo que obviamente no es inusual porque debería haber una probabilidad de 1/216 de que eso suceda y teníamos unos 200 dados. Entonces, ¿cómo explico que no es inusual? No parece la Ley de los grandes números. Quiero decir algo como "Si haces suficientes pruebas, incluso es poco probable que sucedan cosas", pero mi compañero dijo que las personas podrían tener problemas con la terminología "obligado a".

¿Existe una forma estándar de enunciar este concepto?

probability dice law-of-large-numbers

— Cassandra Gelvin
fuente

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en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

— James

La probabilidad p = 1 / n básicamente significa que tienes 1 éxito por n tirals. Esto es lo que significa y así es como se verifica. Si no ve 1 éxito por n experimentos, nos informa una probabilidad incorrecta. Ahora, dices que n es grande. Pero, ¿cuál es la diferencia cuando también dices que puedes hacer muchos más experimentos que n? Quiero decir que no necesitas ninguna ley además de la definición de probabilidad. Me interesa más saber por qué la probabilidad de tener éxito en n pruebas no es 1.

— Val

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@Val ¡Sus comentarios deben leerse de manera peculiar para que no se malinterpreten! Cuando la probabilidad de un evento es , en realidad es probable que ese evento no se observe en ensayos independientes. (La probabilidad de no observarlo es cercana a para grande ). Así que parece estar equivocado acerca de su afirmación con respecto a la comprobación de probabilidades raras. Creo que te equivocas al combinar las probabilidades con las frecuencias: definitivamente difieren, tanto conceptualmente como en la práctica.

1 / n

$1/n$

n

$n$

1 / e \approx 0.37

$1/e\approx 0.37$

n

$n$

— whuber

Mi éxito = tu observación. No entiendo por qué comenzaste a reinterpretar esta declaración clara y precisa y redefinir todo. En segundo lugar, aunque siempre creí que la probabilidad es algo teórico (calculado combinatoriamente en la teoría de probabilidad), mientras que la frecuencia es su confirmación estadística (es decir, experimental), la ley de los números grandes dice que la frecuencia converge a la probabilidad de probabilidad en un gran número de experimentos y no veo razón para resaltar la diferencia, al menos en este caso.

— Val

1

No entiendo tus dos últimos comentarios. Estoy interpretando las palabras que usas en lo que creo que son formas estándar. En particular, destaco el hecho de que la probabilidad no es lo mismo que una frecuencia observada, que es lo que parece decir su primera oración. Cuando una probabilidad es , por cierto, no es un "gran número de experimentos" de ninguna manera: habrá grandes desviaciones entre las frecuencias observadas y las probabilidades subyacentes. Esto no está relacionado con ninguna consideración de valores duplicados.

1 / n

$1/n$

n

$n$

— whuber

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Ley de números verdaderamente grandes:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"Con un tamaño de muestra lo suficientemente grande, es probable que ocurra cualquier cosa escandalosa".

— Emilio M Bumachar
fuente

Creo que es bastante obvio que esta es la mejor respuesta aquí, jajaja.

— Phillip Schmidt

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Esta es la versión temporal del principio totalitario .

— Ray Koopman

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Podría explicar que incluso si un evento se especifica a priori , la probabilidad de que ocurra no es baja. De hecho, no es tan difícil calcular la probabilidad de 3 o más lanzamientos de seises seguidos para al menos un dado de 200.

[Por cierto, hay un buen cálculo aproximado que puede usar: si tiene pruebas, hay una probabilidad de de un 'éxito' (para no demasiado pequeño), la probabilidad de al menos un 'éxito' es de aproximadamente . Más generalmente, para ensayos, la probabilidad es de aproximadamente . En su caso, usted está buscando en ensayos para una probabilidad de , donde y $n$ $1/n$ $n$ $1-1/e$ $kn$ $1-e^{-k}$ $m = kn$ $1/n$ $n=216$ , por lo que , dando una probabilidad de alrededor de 60% que se ven 3 sixes en una fila al menos una vez fuera de los 200 conjuntos de 3 rodillos. $m=200$ $k = 200/216$

No sé si este cálculo específico tiene un nombre particular, pero el área general de eventos raros con muchos ensayos está relacionada con la distribución de Poisson. De hecho, la distribución de Poisson en sí misma a veces se llama ' la ley de eventos raros ', e incluso ocasionalmente ' la ley de los números pequeños ' (con 'ley' en estos casos significa 'distribución de probabilidad').]

-

Sin embargo, si no especificó ese evento en particular antes del rodaje y solo dijo después ' Hey, wow, ¿qué posibilidades hay de eso? ', entonces su cálculo de probabilidad es incorrecto, porque ignora todos los demás eventos sobre los cuales diría' Hey, wow, ¿cuáles son las posibilidades de eso? '.

Solo ha especificado el evento después de observarlo, para el cual 1/216 no se aplica, incluso con un solo dado.

Imagine que tengo una carretilla llena de dados pequeños, pero distinguibles (tal vez tienen pequeños números de serie), digamos que tengo diez mil. Inclino la carretilla llena de dados:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... y digo "¡Hey! Wow , ¿cuáles son las posibilidades de que obtenga '4' en el dado # 1 y '1' en el dado # 2 y ... y '6' en el dado # 999 y '6' en el dado # 10000? "

Esa probabilidad es o aproximadamente. ¡Es un evento asombrosamente raro! Algo sorprendente debe estar sucediendo. Déjame intentar de nuevo. Los vuelvo a meter y vuelvo a tirar la carretilla. Nuevamente digo "hey, wow, ¿cuáles son las posibilidades?" ynuevamenteresulta que tengo un evento de una rareza tan sorprendente que solo debería ocurrir una vez en la vida de un universo o algo así. ¿Qué pasa? $\frac{1}{6}^{10000}$ $3.07\times 10^{-7782}$

Simplemente, no estoy haciendo nada más que tratar de calcular la probabilidad de un evento especificado después del hecho como si se hubiera especificado a priori . Si haces eso, obtienes respuestas locas.

— Glen_b -Reinstate a Monica
fuente

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Sabes, lo más sorprendente me pasó esta noche. Estaba viniendo aquí, camino a la conferencia, y entré por el estacionamiento. Y no vas a creer lo que pasó. Vi un auto con la matrícula ARW 357. ¿Te imaginas? De todos los millones de placas en el estado, ¿cuál es la posibilidad de que vea esa en particular esta noche? ¡Increíble! - Richard Feynman .

— gerrit

Esto no es lo que pide el OP. Esto se parece más al "principio antrófico" (¿hay un término más genérico para eso?) Mientras que el término que pide el OP se parece más a la "ley de los números verdaderamente grandes"?

— Lie Ryan

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@LieRyan Si la pregunta del OP contiene un error de razonamiento implícito, al que no se debe aplicar un cálculo de probabilidad ordinario, sería un error no señalarlo claramente. De hecho, incluso si existe una buena posibilidad de que exista un problema, debe señalarse claramente. Como no hubo indicios de que el evento se haya especificado antes de la observación, es necesario señalarlo. El detalle requerido para transmitir exactamente por qué es un problema requiere más de un par de oraciones. Sí hablo la pregunta directa en mi primer párrafo, pero luego explico por qué hay un problema.

— Glen_b -Reinstale a Mónica el

1

Solo para aclarar, fue a priori.

— Cassandra Gelvin

3

Creo que su afirmación "Si realiza suficientes pruebas, incluso si es poco probable que sucedan cosas", se expresaría mejor como "Si realiza suficientes pruebas, incluso es poco probable que sucedan cosas". "está destinado a suceder" es demasiado definido para un problema de probabilidad y creo que la asociación de improbable con probable en este contexto hace que el punto que está tratando de exponer.

— Robert Jones
fuente

No estoy de acuerdo, "obligado a suceder" es correcto. A menos que los dados se apareja para evitar el improbable caso, entonces se va a pasar. Si no sucede, simplemente no ha realizado suficientes pruebas, ya sea eso o que no son "cosas improbables" sino "cosas imposibles".

— Lie Ryan

Técnicamente hablando, un evento solo está "obligado a suceder" si lo intentas un número infinito de veces; Es una asíntota. La probabilidad no tiene memoria; en teoría, podría lanzar una moneda justa cada segundo desde ahora hasta la muerte por calor del universo y solo conseguir caras. En su conjunto, ese es un evento muy poco probable, pero cada cambio sigue siendo una probabilidad de 50/50, por lo que en ningún momento es seguro que obtendré colas. Del mismo modo, incluso con una gran cantidad de ensayos, ese evento improbable sigue siendo igual de improbable para cualquier ensayo dado: puede que nunca suceda.

— anaximandro

1

Por supuesto, eso supone que conoce las probabilidades de sus eventos. En el mundo real, después de un cierto número de pruebas, debe señalar que sus cálculos le dan una probabilidad del 99.999% de ver el evento poco probable al menos una vez por ahora, y aún no lo ha visto, por lo que tal vez sea menos probable de lo que pensabas (o tal vez incluso imposible).

— anaximandro

0 \leq q < 1

$0\le q\lt 1$

n

$n$

n

$n$

q

$q$

ε

$\varepsilon$

n > \log (1 - q) / \log (1 - ε)

$n \gt \log(1-q)/\log(1-\varepsilon)$

1

Creo que lo que necesitas es una ley de cero uno. La más famosa de ellas es la Ley de cero cero de Kolmogorov , que establece que cualquier evento en el espacio de eventos que nos interese eventualmente ocurrirá con probabilidad 1 o nunca ocurrirá con probabilidad 1. Es decir, no hay gris área de eventos que pueden suceder.

— Owensmartin
fuente

1

Creo que la ley de Kolmogorov se aplica solo a los eventos de cola, no a "cualquier evento ... que nos interese". Es posible que pueda aplicar esta ley a eventos generales para arrojar luz sobre la pregunta, pero alguna explicación sobre cómo hacerlo sería útil aquí.

— whuber

Este es un buen comentario: creo que la definición precisa de evento de cola es exactamente lo que estamos buscando para resolver esto. Investigaré un poco al respecto.

— owensmartin