Cómo traducir la salida de un ajuste lm () con una spline cúbica en una ecuación de regresión

Tengo algo de código y salida, y me gustaría construir un modelo. No sé cómo construir un modelo usando esta salida:

 require("splines")
 x   <- c(0.2,   0.23,   0.26,   0.29,   0.33,   0.46,    0.53 )
 y   <- c(0.211, 0.2026, 0.2034, 0.2167, 0.2177, 0.19225, 0.182)
 fit <- lm(y ~ ns(x,3))
 summary(fit)

Tenga en cuenta que ns()genera la matriz base B-spline para una spline cúbica natural. Por lo tanto, este modelo retrocede ycontra una B-spline por xusar tres grados de libertad. ¿Cómo sería la ecuación para tal modelo?

r splines

— AmeliaBright
fuente

Aunque esta preocupación es de interés aquí, esta pregunta se plantea demasiado de una Rmanera céntrica, y por lo tanto pertenece a SO, a menos que explique lo que nshace. (Ni siquiera es parte de R: ¿ de qué paquete viene?)

— whuber

@whuber, mira aquí :? ns ; ns()es parte del paquete de splines. Reconozco que esta pregunta está formulada en términos R, pero mi opinión es que aquí se trata el tema.

— gung - Restablece a Monica

@gung Sí, también pude encontrar el paquete, pero ese no es el punto: para que esta pregunta permanezca aquí, debe hacerse inteligible incluso para los usuarios que no sean R.

— whuber

@whuber He agregado una pequeña explicación. ¿Estás buscando más que esto?

— Restablece a Mónica - G. Simpson

@Gavin Gracias. Me he tomado la libertad de agregar una línea más para que los usuarios que no sean R puedan entender lo que se les pide (y quizás, por lo tanto, ofrezcan respuestas significativas).

— Whuber

require(rms)
f <- ols(y ~ rcs(x, 3))  # 2 d.f. for x
Function(f)  # represent fitted function in simplest R form
latex(f)     # typeset algebraic representation of fit

"spline cúbica restringida" rcs es otra representación de una spline natural.

— Frank Harrell
fuente

Eso es impresionante. Pero creo que la respuesta que se buscaría en este sitio (a diferencia de SO) explicaría cómo, en general, se determina la ecuación de una spline.

— whuber

¡Gracias! ¿Puede explicar por qué los coeficientes producidos por f son diferentes a los coeficientes producidos por ajuste?

— AmeliaBright

nsrcs

X

$X$

X^{2}

$X^{2}$

X - \bar{X}

$X-\bar{X}$

(X - \bar{X})^{2}

$(X-\bar{X})^{2}$